Родился в семье крестьянина, в селе Семёновка. Русский. Окончил 4 класса начальной школы.
Служил в Красной Армии с 1925 до 1939 года. Окончил Омское военное пехотное училище (выпускник Омской пехотной школы им. М. В. Фрунзе 1930 г.). В июне 1941 года снова призван в армию.
В действующей армии с августа 1941.
Командир мотострелкового батальона 51-й гвардейской танковой бригады (6-й гвардейский танковый корпус, 3-я гвардейская танковая армия, Воронежский фронт) гвардии старший лейтенант Пищулин отличился 22 сентября 1943 года, при форсировании Днепра у села Григоровка (Каневский р-н Черкасской обл., Украина). В течение 3 дней батальон удерживал захваченный плацдарм, отбивая атаки противника. Был ранен, но не оставил поля боя. Обеспечил плацдарм для переправы всей бригады на правый берег. Скончался в госпитале от ран 24 сентября 1943 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1943 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм при форсировании Днепра гвардии старшему лейтенанту Пищулину Андриану Абрамовичу присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.
Похоронен в селе Григоровка.
Награждён орденом Ленина.
Пищулин, Андриан Абрамович на сайте «Герои страны»