В 1956 году с отличием окончил Московский инженерно-физический институт. В течение двадцати лет работал в Физико-энергетическом институте им. А. И. Лейпунского (г. Обнинск), где прошел путь от старшего лаборанта до заведующего научным отделом. В 1976 году был назначен заместителем Генерального директора НПО «Энергия» Минэнерго СССР, а с 1984 года возглавлял Всесоюзный научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных станций.
18 ноября 2005 года погиб во время пожара, начавшегося в соседней квартире высотного дома, где он проживал с семьей. Будучи отрезанными от выхода наступавшим на них огнём и не получив помощи от пожарных, Армен Абагян и его жена выбросились с балкона своей квартиры, находившейся на 25 этаже.
Армен Абагян – автор более 150 научных публикаций, в которых исследовались закономерности формирования и свойства вторичного гамма-излучения, методы расчёта потока нейтронов, а также пути решения проблем безопасности и надёжности действующих АЭС. Его работы внесли существенный вклад в выявление коренных причин аварии на Чернобыльской АЭС и в разработку мер по предотвращению подобных инцидентов. Он был одним из организаторов Всемирной ассоциации операторов АЭС, редактором научно-технического журнала «Атомная энергия».
Награждён орденами «Знак Почёта», Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, медалью ордена «За заслуги перед отечеством» II-ой степени, медалью Анании Ширакаци «За значительный вклад в восстановительные работы на Армянской АЭС» (Армения), награда ВАО АЭС «За высокие достижения в ядерной отрасли», Почётной грамотой Правительства РФ.