Родился 8 декабря 1813 г. в Слуцке в семье уездного предводителя дворянства, происходил из белорусского шляхетского рода. По окончании курса в Пажеском корпусе 30 августа 1832 г. был произведён из камер-пажей в прапорщики и вступил в Лейб-гвардии Преображенский полк, из которого был направлен в Императорскую военную академию. 11 октября 1834 г., по завершении обучения в Академии, в чине подпоручика (произведён 1 января 1834 г.) был командирован как офицер Генерального штаба в 5-й пехотный корпус, где последовательно занимал должности дивизионного квартирмейстера и старшего адъютанта корпусного штаба и произведён в поручики (29 января 1836 г.), штабс-капитаны (29 мая 1836 г.) и капитаны (29 марта 1939 г.).
В 1841 г. Непокойчицкий был командирован на Кавказ и в составе чеченского отряда генерала П. Х. Граббе участвовал в ряде экспедиций против Шамиля, в том числе и в штурме Ахульго, боях у Захан-Юрта и набеге отряда полковника П. П. Нестерова в землю галашевцев, за отличие награждён орденом св. Станислава 2-й степени. Вернувшись в конце года в свой корпус, Непокойчицкий снова приступил к исполнению обязанностей по должности старшего адъютанта. Однако, через два года, когда 5-й корпус был переведён на Кавказ, Непокойчицкий снова принял участие в боевых делах, на этот раз в Дагестанском отряде генерала А. Н. Лидерса. Состоя в этом отряде Непокойчицкий особенно отличился при овладении Ахтынской переправой и при переходе через Сулак, а также в бою при Черкее. В 1844—1845 гг. он снова состоял в Чеченском отряде, действовавшем против Шамиля, и принял участие в Даргинской экспедиции, отличился в деле на высотах Азала. За все эти дела Непокойчицкий был награждён орденами св. Анны 2-й степени с бантом (13 октября 1844 г., за отличие на Сулаке), св. Владимира 4-й степени с бантом (12 апреля 1845 г., за отличие в кампании 1844 г.), мечами и бантом к ордену св. Станислава 2-й степени (1 июля 1845 г., за отличие на высотах Азал), мечами к ордену св. Анны 2-й степени (21 августа 1845 г., за отличие при Дарго) и чином подполковника (26 марта 1844 г.). В августе 1845 г. Непокойчицкий был назначен обер-квартирмейстером 5-го пехотного корпуса и вместе с корпусом был передислоцирован в Ставрополь, 18 октября 1847 г. произведён в полковники.
Накануне Крымской войны Непокойчицкий был в составе миссии генерал-адъютанта князя Меншикова в Константинополе, а при открытии военных дейситвий вернулся в корпус и под руководством генерала Лидерса действовал на Дунайском театре. В марте 1854 г. Непокойчицкий форсировал Дунай у Галаца и принял самое деятельное участие во всех эпизодах осады Силистрии, за отличия был награждён орденом св. Владимира 2-й степени с мечами (30 июля 1854 г., за переправу через Дунай) и 29 декабря 1854 г. получил золотую шпагу с бриллиантами и надписью «За храбрость» (за осаду Силистрии). 22 сентября 1855 г. был произведён в генерал-лейтенанты и 27 декабря назначен начальником штаба Южной армии и сухопутных и морских сил, находящихся в Крыму, а 27 марта 1856 г. определён начальником штаба 2-й армии и 26 августа 1856 г. был удостоен ордена Белого Орла.
В эпоху реформ императора Александра II Непокойчицкий был призван к разработке разнообразных законодательных актов и административных вопросов, 25 августа 1857 г. состоялось его назначение председателем Комитета о сокращении штатов Военного министерства, в 1895 г. он был назначен председателем Военно-кодификационной комиссии. 21 августа 1864 г. Непокойчицкий получил место члена Военного совета, 27 марта 1866 г. получил орден св. Александра Невского (алмазные знаки к этому ордену получил 17 апреля 1870 г.), 31 марта 1868 г. произведён в генералы от инфантерии, а 30 августа 1874 г. пожалован в генерал-адъютанты и назначен председателем Особой временной комиссии по управлению Императорской медико-хирургической академией. В том же году в газете «Русский инвалид» (№ 50) была опубликована биография генерал-адъютанта А. Н. Лидерса, вышедшая из под пера Непокойчицкого.
Накануне Турецкой войны 1877—1878 гг. Непокойчицкий был назначен шефом 54-го Минского пехотного полка и определён на пост начальника полевого штаба действующей на европейском театре армии. Деятельность Непокойчицкого на этом посту, была, по отзывам современников, малоэнергичной. Тем не менее 15 июня 1877 он был отмечен орденом св. Георгия 3-го класса № 536
и 29 ноября 1877 г. оденом св. Георгия 2-го кл. № 112
Кроме этих наград, непокойчицкий 16 апреля 1878 г. был награждён орденом св. Владимира 2-й степени с мечами и рядом иностранных орденов, среди которых прусский Pour le M?rite (26 апреля 1878 г.). Положительным качеством Непокойчицкого как начальника штаба было лишь его невозмутимое спокойствие и в штабе и на позициях под огнём, которое, однако, М. А Газенкампф характеризует в своём «Дневнике» как «старческую апатичность»; затем Непокойчицкий был полезен в качестве посредника при столкновениях главнокомандующего великого князя Николая Николаевича с Э. И. Тотлебеном и Д. А. Милютиным. Наиболее сильным нареканиям Непокойчицкий подвергся за привлечение к делу продовольствования армии компании «Грегер, Горвиц и Коган», часто находившей у него и его начальника канцелярии генерала Кущевского незаслуженную и не в интересах войск поддержку.
16 апреля 1878 г., по увольнении великого князя Николая Николаевича от должности главнокомандующего, Непокойчицкий был отчислен от должности начальника штаба и назначен членом Государственного совета. В последние годы жизни он был награждён ордном св. Владимира 1-й степени. А. А. Непокойчицкий скончался в Санкт-Петербурге 11 ноября 1881 г., похоронен на Волковском лютеранском кладбище.