Артур да Коста-и-Силва родился в штате Риу-Гранди-ду-Сул 3 октября 1899 года. Родители Коста-и-Силвы были потомками португальских колонистов, которые поселились в южной части сельхозугодий Бразилии. Его отец управлял универсальным магазином, принадлежавший отцу его жены.
В возрасте десяти лет Коста-и-Силва поступил в военное училище Порту-Алегри, которое он окончил в 1917 году.
В 1922 году Коста-и-Силва участвовал в восстании тенентистов (лейтенантов), направленном против правительства Эпитасиу Песоа. Восстание не увенчалось успехом, Коста-и-Силва, как и другие его участники, был арестован, но вскоре выпущен на свободу в связи с амнистией.
В 1932 году Коста-и-Силва принимал участие в подавлении конституционалистов в Сан-Паулу.
В 1950—1952 годах служил военным атташе в Аргентине.
Артур да Коста-и-Силва был одним из организаторов переворота 1964 года, в результате которого был свергнут президент Жуан Гуларт. После уставновления военной диктатуры занимал пост военного министра в правительстве Умберту Кастелу Бранку. В 1966 году ушёл в отставку, чтобы баллотироваться на пост президента Бразилии.
Артур да Коста-и-Силва принёс присягу президента 15 марта 1967 года, в день, когда была принята новая Конституция Бразилии. На посту президента он запомнился как один из самых репрессивных диктаторов за всю историю Бразилии.
Именно в годы правления Косты-и-Силвы в стране начался пятилетний период «бразильского экономического чуда»: благодаря экономической политике министра финансов Делфина Нету был достигнут рост экономики 11—12% в год.
13 декабря 1968 года правительство Косты-и-Силвы приняло Институционный акт №5, который ограничивал права граждан Бразилии и фактически провозглашал тоталитарную военную диктатуру в стране. Конституция потеряла свою силу, а Конгресс был распущен. По всей Бразилии прошли многочисленные демонстрации протеста, которые были жестоко подавлены армией.
Также при Косте-и-Силве полицией были организованы так называемые «батальоны смерти», направленные на борьбу с бродягами и беспризорниками.
В конце августа 1969 года у Косты-и-Силвы случился инсульт. Высшие военные чины Бразилии решили воспользоваться ситуацией и сместить недееспособного президента. В результате власть оказалась в руках военной хунты в составе генералов Аурелиу Тавариса, Марсиу Мелу и адмирала Аугусту Радемакера.
17 декабря того же года Коста-и-Силва умер.
В честь Косты-и-Силвы назван мост, соединяющий муниципалитеты Рио-де-Жанейро и Нитерой через залив Гуанабара.