В 1914 стал членом Лондонского королевского общества. В 1906—1913 работал в Гринвичской обсерватории. С 1913 профессор Кембриджского университета. С 1914 директор астрономической обсерватории в Кембридже.
В 1919 году экспериментально подтвердил отклонение лучей света в поле тяготения Солнца.
В 1921—1923 президент Королевского астрономического общества. В 1923 году стал иностранным членом-корреспондентом Российской академии наук.
В 1924 году создал теорию белых карликов.
В 1924 году награжден медалью Кэтрин Брюс. В 1930 Артур Эддингтон был посвящен в рыцари за научные заслуги. В 1938 Эддингтон был избран президентом Международного астрономического союза.
Эддингтон был одним из первых ученых, кто, оценив важность специальной и общей теории относительности (ОТО) А. Эйнштейна, начал интересоваться ими и публиковать статьи по этой теме. В 1916 г. Эддингтон прочитал лекцию о теории на съезде Британской ассоциации, а в 1918 г. сделал доклад для Физического общества.
В 1919 г. Эддингтон возглавил экспедицию на остров При?нсипи в Западной Африке. Целью этой экспедиции было наблюдение отклонений лучей света во время солнечного затмения и подтверждения, таким образом, эффектов, описанных ОТО. В марте 1919 г. Эддингтон отплыл на корабле из Англии, а в середине мая установил оборудование для наблюдения на острове Принсипи. Затмение ожидалось в 29 мая 1919 г. в 14 часов, однако наблюдения затрудняли утренний шторм и сильный дождь. Эддингтон писал:
Эддингтон остался на острове с целью проявить снимки и измерить отклонения положения звезд. Качество снимков из-за облаков было низким, в результате чего измерения проходили с трудом. 3 июня 1919 г. Эддингтон написал в своей записной книжке: «на одной пластинке измерения дали результат, предсказанный Эйнштейном». Однако позднее было показано, что неопределенности были настолько большими, что не позволяют сделать какое-либо определённое заключение.