Родился 11 июля 1921 года в селе Чивткилиса ныне Цалкского района Грузии в семье крестьянина, окончив сельскую среднюю школу работал в родном селе. По достижении совершеннолетия в 1939 году был призван в ряды Красной Армии, с которой и связал свою жизнь.
Участвовал в войне Советского Союза с Финляндией.
С июня 1941 года с началом Великой Отечественной войны в составе действующей армии участвует в битвах с немецко-фашистскими захватчиками. В условии боевых действий Ашот Вагаршакович зарекомендовал себя с лучшей стороны показав отличное умение ориентироваться на местности, в результате чего командование отправляет его на ускоренные курсы младших лейтенантов, которые Казарьян успешно окончив в 1942 году получив офицерское звание.
Особо отличился капитан Казарьян в должности командира танкового батальона 117-й танковой бригады 1-го танкового корпуса , 3-го Белорусского фронта время Восточно-Прусской операции в ходе которой умело организовал боевые действия батальона. Так 17 — 23 января 1945 года танкисты под его командованием с боями прошли 150 км, освободив десятки населённых пунктов, уничтожили большое количество живой силы и техники противника и взяли в плен около 1000 гитлеровцев. Будучи раненым, командир остался в строю.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевого задания командования в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Казарьяну Ашоту Вагаршаковичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»(№ 5960)
После войны продолжал службу в армии. В 1949 году окончил Военную академию бронетанковых и механизированных войск. Был военным комиссаром Армянской ССР. Автор нескольких книг. Дослужился до звания генерал-майор.
Последние годы жил в Москве. Умер 18 октября 1995 года. Похоронен в Ереване.