Воспитывался в семье управляющего банком.
В 1903—1907 — учился в Центральном Строгановском художественно-промышленном училище (класс Д. А. Щербиновского, а также у А. Е. Архипова), затем в качестве вольнослушателя посещал петербургскую Академии художеств (до 1913), где занимался у А. А. Киселёва и Д. Н. Кардовского.
Жил в Петербурге, в 1909—1913 — в Европе (Париж, Австрия, Скандинавия).
1909 — в составе «Студии импрессионистов» — объединении молодых художников, творчески близких к футуристам, возглавляемом Н. И. Кульбиным.
1913 — член Мира искусства (до 1918).
1918 — член 1-го профессионального союза художников в Петрограде, преподавал в Строгановском училище.
1919 — художник с семьёй в лодке тайно пересёк Финский залив, сначала осев в Берлине, а в 1921 перебравшись в Париж. Бывал в США, в 1928—1929 и 1936 путешествовал по Латинской Америке.
1926 — художник был популярен, его работы охотно приобретали и галереи, и частные коллекционеры. Из письма Григорьева поэту В. В. Каменскому: «Сейчас я первый мастер на свете. <…> Я не извиняюсь за эти фразы. Надо знать самому, кто ты, иначе не будешь знать, что и делать. Да и жизнь моя святая от труда сверх и чувства сверх, и 40 лет моих это доказывают. Я не боюсь любого конкурса, любого заказа, любой темы, любой величины и любой скорости».
1927 — семья поселилась в Кань-сюр-Мер, местечке близ Ниццы, на вилле, которую художник назвал «Борисэлла» (его супругу звали Элла).
1929—1930 — создал монументальное полотно «Лики мира», посвятив его Лиге Наций (приобретено городом Прага в 1932).
Умер Григорьев в городке Кань-сюр-Мер 7 февраля 1939 года.
С 1911 года плотно сотрудничал с журналами «Сатирикон» и «Новый Сатирикон». Прекрасный рисовальщик, характерные черты его стиля — гибкая, аристократически-изысканная линия как превалирующее начало формы, наиболее чётко, пожалуй, проявились в его большом графическом цикле «Intimite» («Интимность», 1916—1918), что был создан на базе парижских впечатлений и вышел отдельным альбомом в 1918. Атмосфера Парижа — мир богемы и цирков, кафешантанов и продажной любви, фатальности и неги — представлена художником словно через увеличительное стекло.
Уже будучи за рубежом, продолжал иллюстрировать произведения знаменитых писателей (серия рисунков к «Детству» М.Горького, 1931; цикл к «Братьям Карамазовым» Ф. М. Достоевского, 1932—1933; в начале XXI рисунки находились в собственности наследников художника).
Безусловно интересны и портреты работы Григорьева, мастера натурного рисунка. Творя в атмосфере авангарда, тем не менее он никогда не бросался в крайние формы, чаще всего изображая не человека самого по себе, а скорее, показывая роль, которую играет этот человек. Гротеск, используемый Григорьевым, скорее лукав, чем зол и сатиричен (например, портрет В. Э. Мейерхольда). Сам художник лучшей своей работой в этом жанре называл портрет М. Горького (1926), где писатель отображён в роли кукловода, манипулирующего персонажами пьесы «На дне».
Широко известен его цикл «Расея» (альбом, изданный в 1918, включает в себя живопись и графику, а также тексты П. Е. Щеголева, Н. Э. Радлова и самого художника). В этом альбоме портреты и пейзажи русской деревни сложились в многоголосую песнь, полную не тоски, но горькой меланхолии.
За рубежом Григорьев снова вернулся к этой теме, переиздав «Расею» на русском и немецком (1921, 1922) и дополнив её новым альбомом «Лики России» (на французском и английском; 1923, 1924), в состав которого вошли и портреты актёров МХАТа.
В 2005 г. «Расея» была переиздана в серии «Возвращение книги».
Принимал активное участие во многих выставках в 1909—1919 году, представитель «левых» течений в авангарде.
Книги Бориса Григорьева переиздаются в издательстве «Круг коллекционеров». В серии «Возвращение книги» переизданы «Расея», «Intimit?», Иллюстрации для сборника стихов Саши Чёрного «Детский остров». Это факсимильные копии первых изданий и их репринты.