В юности Борис Кохно учился в Елисаветграде, был близким другом композитора Кароля Шимановского. В 1920 году уехал в Париж. Там, художником Сергеем Судейкиным, Борис был представлен Сергею Дягилеву. Некоторое время они были любовниками. Кохно до самой смерти Дягилева был его секретарем и помощником. Он написал либретто для балетов Мавра (1921), Докучные (1924), Кошка (1927) и Блудный сын (1929). Борис Кохно и Серж Лифарь были при Дягилеве в последние часы его жизни. Именно они унаследовали часть его архивов и коллекций.
В начале 20-х у Кохно был роман с композитором Колом Портером.
Умер в Париже, похоронен на кладбище Пер Лашез.