Родился 7 июля 1923 года в городе Самара в семье служащего. Русский. Окончил 7 классов и 3 курса техникума.
В Красной Армии с 1942 года. Участник Великой Отечественной войны с 1942 года. Красной Армии были нужны офицерские кадры, и его направляют с фронта во 2-е Киевское училище самоходной артиллерии, которое он окончил в 1943 году. По окончании училища лейтенанта Якушева направляют в 3-ю гвардейскую танковую армию, где его назначают командиром самоходной артиллерийской установки. Принимал участие в форсировании Днепра и боях по расширению плацдарма на его правом берегу.
В бою за расширение плацдарма на правом берегу реки Днепр 12-13 октября 1943 года проявил мужество, отвагу и смелость. Действуя в боевых порядках бригады под сильным артиллерийским и минометным огнем уничтожал огневые точки и живую силу противника, прокладывая дорогу танкам и пехоте, искусно маневрируя на пересеченной местности на поле боя экипаж орудия Якушева выполнил боевую задачу, своевременно достигнул 21 октября деревни Веселая Дубрава Мироновского района Киевской области (Украина).
За день боя 21 октября 1943 года орудием лейтенанта Якушева были уничтожены четыре автомашины с пехотой и одну автомашину с боеприпасами, три пулеметных гнезда, два полевых орудия, до сорока солдат и офицеров противника, затем вступил в единоборство с немецким «Фердинандом» и двумя подкалиберными снарядами подбил его.
Осколками вражеской мины лейтенант Якушев был ранен, но продолжал командовать орудием, и только после вторичного тяжелого ранения в глаза, потеряв сознание, он был эвакуирован с поля боя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, лейтенанту Якушеву Борису Гавриловичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Якушев, Борис Гаврилович на сайте «Герои страны»