Борис Кац родился в Кишинёве в семье Эрша Каца и Хайки (Клары) Ландман, перед войной переселившихся в город из северного бессарабского местечка Липканы. Окончил Московский государственный университет и в ноябре 1978 года после нескольких лет в отказе для лечения дочери выехал в США благодаря личному вмешательству сенатора Эдварда М. Кеннеди. В настоящее время живёт в Бостоне, возглавляет научную группу InfoLab в Лаборатории информатики и искусственного интеллекта Массачусетского технологического института.
Братья Б.Г. Каца: Виктор Гершевич Кац (Victor G. Kac, р. 1943) — американский математик, профессор Массачусетского технологического института; Михаил Гершевич Кац (, р. 1958, Кишинёв) — израильский математик, выпускник Гарвардского и Колумбийского (Ph.D., 1984) университетов, профессор Университета имени Бар-Илана, автор монографии «Systolic Geometry and Topology» (Mathematical Surveys and Monographs, vol. 137. American Mathematical Society: Провиденс, 2007).