Борис Иванович родился 3 ноября 1921 года в городе Скопине в семье русского военнослужащего. Рос и учился в городе Сухуми, где окончил среднюю школу и аэроклуб.
В 1938-м году вступил в ряды Красной армии. В 1940-м году Гарин окончил Сталинградскую военно-авиационную школу и работал в ней лётчиком-инструктором.
Участник Великой Отечественной войны с января 1942 г. В ходе жарких схваток с фашистами в небе над Курской дугой старшего лейтенанта Гарина назначили командиром эскадрильи. С самолёта Р-5 он пересел на Ил-2. К концу сентября 1943 года Б.И. Гарин совершил 98 боевых вылетов на штурмовку живой силы и техники противника, железнодорожных узлов, переправ и других военных объектов. В воздушных боях сбил два вражеских самолета.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитану Борису Ивановичу Гарину присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2380).
До конца Великой Отечественной войны воевал майор Гарин на 3-м Украинском фронте в составе 10-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии 17-й воздушной армии. Всего за период войны он совершил 313 боевых вылетов, из них на самолёте Р-5 — 98 вылетов и на Ил-2 в качестве ведущего группы — 215. Эскадрилья под командованием Гарина сбила 25 самолётов противника.
Закончил войну в Югославии командиром эскадрильи 167-го гвардейского штурмового авиационного полка.
После войны продолжал службу в советской авиации. В 1958 г. окончил Военно-воздушную академию и был назначен командиром авиационного полка.
В 1964 году в звании полковника после тяжёлого инфаркта уволен из армии в запас. Жил в Киеве. Работал в центральном аппарате Минлеспрома УССР инженером, вёл большую работу по военно-патриотическому воспитанию молодёжи. 2 мая 1984 года Борис Иванович Гарин скончался.
Похоронен в Киеве, на Байковом кладбище, где сооружен ему памятник с бронзовым бюстом.
Именем Б.И. Гарина названа улица в Киеве. Его имя носила и пионерская дружина школы № 7 г. Сухуми.