Родился 30 июня 1919 года в городе Оренбурге (в 1938-1957 годах назывался Чкаловым в честь лётчика В.П. Чкалова) в семье железнодорожника. Русский. Член ВЛКСМ с 1936 года. В 1938 году окончил Чкаловский железнодорожный техникум, работал путейцем-строителем.
В Красную Армию призван 15 октября 1939 года Кировским райвоенкоматом Чкаловской области. Участник советско-финляндской войны 1939-40 годов. В боях Великой Отечественной войны с апреля по июнь 1944 года, воевал на 1-м Прибалтийском фронте, участвовал в освобождении Белоруссии.
Командир стрелкового отделения 975-го стрелкового полка (270-я стрелковая дивизия, 6-я гвардейская армия, 1-й Прибалтийский фронт) сержант Борис Юркин в ночь на 26 июня 1944 года с бойцами вверенного ему подразделения переправился через реку Западная Двина в районе посёлка городского типа Улла Бешенковичского района Витебской области Белоруссии, успев уничтожить гранатой дзот противника, но утонул, сражённый вражеской пулей.
Похоронен в деревне Глыбочка Ушачского района Витебской области Белоруссии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм сержанту Юркин Борис Ивановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.