Родился в семье служащего. Еврей. Член КПСС с 1929. Окончил рабфак. Работал фрезеровщиком на 1-м Московском деревообделочном заводе.
В РККА с 1931. Окончил Московскую артиллерийскую школу в 1933. Участник похода советских войск в Западную Украину и Западную Белоруссию в 1939.
На фронте в Великую Отечественную войну с июня 1941. Командовал дивизионом 462-го арт. полка (13-я армия, Западный фронт). Принял 5 июля 1941 года на левом берегу р. Друть у пос. Белыничи неравный бой с танковой группой противника.
Отважный офицер-артиллерист, уже отличившийся со своим дивизионом в предыдущих боях, умело расставил орудия и приготовился к бою. Когда показались танки противника, орудия открыли огонь. Особенно удачно вело стрельбу орудие, у которого находился сам капитан Хигрин. Один за другим выбывали из строя фашистские танки, но враг продолжал наступать, не считаясь с потерями. От вражеских снарядов погиб почти весь расчёт орудия. Капитан Хигрин занял место наводчика и лично уничтожил четыре вражеских танка. Он вёл стрельбу и нанёс противнику существенный урон в живой силе и боевой технике до тех пор, пока осколок вражеского снаряда не сразил его. Продвижение противника было приостановлено.
За мужество и героизм Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 августа 1941 года капитану Хигрину Борису Львовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Орден Ленина
Мемориальная доска установлена в дер. Осливка Белыничского района. Навечно зачислен в списки воинской части. Именем Героя названы улицы в Орше и Белыничах.
Хигрин, Борис Львович на сайте «Герои страны»