Родился 12 сентября (31 августа по старому стилю) 1897 года в Харькове.
В 1923 году окончил Харьковский сельскохозяйственный институт, после окончания которого работал агрономом совхоза им. Ленина Сумской области (1923—1924).
В 1925 году на Днепропетровской (ныне Синельниковской) опытной станции организовал первую в СССР лабораторию селекции кукурузы. С 1930 года — заведующий отделом селекции и семеноводства кукурузы Украинского научно-исследовательского института зернового хозяйства (с 1956 — Всесоюзный научно-исследовательский институт кукурузы).
Применил явление гетерозиса в растениях для получения высокоурожайных гибридов кукурузы. Создал (1932) и внедрил в производство первые отечественные гибриды кукурузы «Первенец» и «Успех». Автор и соавтор 18 гибридов и 4 сортов кукурузы.
Действительный член Всесоюзной академии сельскохозяйственных наук (с 1956) и Украинской академии сельскохозяйственных наук (1956—1962).
Член Советского комитета защиты мира (с 1966).
Умер 1 сентября 1984 в Днепропетровске.
Опубликовано около 250 научных трудов Б. П. Соколова, в том числе 30 книг и брошюр. Ряд его трудов опубликовано за рубежом.