Народный артист СССР (1936). Лауреат Сталинской премии первой степени (1941 — посмертно).
Б. В. Щукин родился 5 (17) апреля 1894 года в г. Москве в семье служащего. В 1899 году семья Щукиных переехала в Каширу (ныне Московской области), где его отец владел железнодорожным буфетом.
В 1902 году Борис поступил в трёхклассное желездорожное училище (начальную школу при железнодорожной станции Кашира). Уровень образования, полученный в этом учебном заведении, был крайне недостаточным. В 1905 году отец послал его учиться в Москву, в частное реальное училище Воскресенского. Из-за разницы в программах мальчику пришлось повторить начальное образование вновь, начиная с 1-го класса.
Реальное училище Борис Щукин закончил в 1912 году, после чего некоторое время работал, играя свои первые роли в любительском театре, который был открыт в этом году при станции местным отделением Общества попечительства о народной трезвости.
В 1913 году продолжил образование, поступив на механическое отделение Московского высшего технического училища. В начале осени 1916 года царское правительство призвало в армию студентов старших курсов высших учебных заведений. По завершении четырёхмесячных курсов по подготовке офицеров в московском Александровском военном училище Борис Щукин получил звание прапорщика, и в декабре 1916 года был направлен на службу в запасный полк, расквартированный в Саратове, где обучал солдат. В свободное от службы время выступал на местных сценах, где завоевал симпатии офицеров и солдат.
Осенью 1917 года, при Временном правительстве, Щукин был направлен на фронт — в Калишскую губернию, в район реки Стоход, вдоль которой находились позиции Калишского пограничного полка.
После заключения Брестского мира в 1918 году участник Первой мировой войны прапорщик Щукин был демобилизован, и вернулся в Каширу, где работал слесарем железнодорожного депо, помощником машиниста паровоза. Для заработков пригодилось и искусство фотографировать, которым Щукин владел профессионально. После организации курсов всеобуча местный отдел всеобщего военного обучения принял бывшего прапорщика на работу на должность инструктора. С августа 1919 года Щукин вернулся на кадровую военную службу в Красную Армию, и был направлен в Москву, где получил назначение на должность адъютанта школы старших инструкторов при 2-й артиллерийской бригаде.
Ещё в 1920 году Щукин поступил в драматическую студию под руководством Е. Б. Вахтангова, однако первые месяцы работы в ней приходилось сочетать с воинской службой (разрешение демобилизоваться из 2-й артиллерийской бригады Щукин получил только в 1921 году). По окончании студии был принят в труппу Театра им. Вахтангова.
Большое влияние на творчество Щукина оказала эстетика его учителя с её яркой театральностью, иронией, близостью народной буффонаде, гротеску.
Щукин являлся одним из крупнейших представителей советской реалистической школы, блестяще соединявшим в своём искусстве комедийное и драматическое начала.
Щукин был одним из первых советских актёров, воплотивших на сцене и в кино образ Ленина, заложил традиции исполнения этой роли.
Б. В. Щукин умер 7 октября 1939 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 2).