Окончил физико-технический факультет МГУ (позднее преобразован в МФТИ) в 1952 году (первый выпуск).
В 1958 году по приглашению Будкера переехал в Новосибирский Академгородок.
Один из создателей программы обучения физике на физическом факультете Новосибирского государственного университета. Многие сотни физиков считают его своим учителем.
Член-корреспондент Академии наук СССР с 1984 года, академик Российской академии наук с 1992 года.
Его ранние работы по удержанию электронных пучков в ускорителях и по удержанию плазмы в открытых магнитных ловушках обеспечили теоретический фундамент для основных экспериментов, проводимых Новосибирским Институтом ядерной физики.
Создатель теории динамического хаоса в классических и квантовых гамильтоновых системах. Получил фундаментальные результаты в основаниях статистической механики.
Важным открытием Бориса Чирикова является отображение, впоследствии получившее название стандартного отображения Чирикова. Квантовый аналог стандартного отображения широко используется для описания явления динамической локализации, которое наблюдается в экспериментах с атомами водорода и ридберговскими атомами в микроволновых полях и в бозе-эйнштейновских конденсатах на оптических решетках.