Отец — Вениамин Александрович — инвалид (потерял руку на фронте), работал в Госбанке. Мать — Мария Александровна — приехала в Куйбышев из Вятской губернии, работала в прокуратуре; её брат — Пётр Смирнов — высокопоставленный военный деятель, был репрессирован в 1938 году.
Окончил Куйбышевский индустриальный институт по специальности «взрывчатые вещества, боеприпасы» (1955), аспирантуру Ленинградского технологического института им. Ленсовета (1962).
Член-корреспондент РАН (АН СССР с 1981), доктор химических наук (1966), профессор (1967). Автор более 450 научных работ и 370 изобретений. Основные направления научной деятельности — техническая химия соединений высокой энергии, химия нитросоединений. В 1981—19.. — главный редактор «Журнала общей химии».
В 1955—1959 годах — ассистент Куйбышевского индустриального института.
В 1959—1977 годах — в Ленинградском технологическом институте: научный сотрудник, ассистент, доцент, с 1965 года — декан, с 1967 — профессор, с 1968 — заведующий кафедрой химии и технологии органических соединений азота; с 1971 — главный конструктор СКТБ «Технолог» при ЛТИ.
С 1977 года (с перерывом) возглавлял ГИПХ — «Технохим» (название и организационная форма изменялись):
В 1986 году во время ликвидации последствий аварии на ЧАЭС посещал место трагедии как специалист, консультировал членов союзной правительственной комиссии по ликвидации последствий аварии на ЧАЭС.
С конца 1990-х годов работал в Москве: президент ФПГ «Интерхимпром».
В 1989—1991 — народный депутат СССР, председатель мандатной комиссии Съезда народных депутатов СССР. Был избран на безальтернативной основе (набрал около 55 % голосов); оказался единственным из 6 баллотировавшихся членов бюро Ленинградского обкома КПСС, кому удалось победить на этих выборах.
В 1989—1991 — 1-й секретарь Ленинградского обкома КПСС (избран 12 июля 1989 года; 24 августа 1991 года обком был упразднён);
одновременно:
в 1989—1990 — 1-й секретарь Ленинградского горкома КПСС (избран 21 ноября 1989 года; 5 мая 1990 года горком был упразднён);
в 1990—1991 — секретарь ЦК КПСС.
Многие реформаторы в КПСС надеялись, что приход Гидаспова, не занимавшего должности в аппарате КПСС, будет способствовать перестройке в ленинградской партийной организации. Однако Гидаспов оказался близок к консервативной части партийного руководства. Так, 22 ноября 1989 года при его согласии был организован митинг с антиперестроечными лозунгами, репортаж о котором был показан по Центральному телевидению. Инициатива проведения митинга принадлежала политтехнологу В. К. Васильеву, им же были разработаны сценарий митинга и проект резолюции с требованием показа видеозаписи митинга по Центральному телевидению. После проведения митинга в Смольном по указанию КГБ СССР была отключена междугородняя телефонная связь. Б. В. Гидаспов был вызван в Москву, где состялся его разговор с М. С. Горбачёвым. После разговора Б. В. Гидаспов отказался от антиперестроечной позиции и получил повышение по партийной линии, став секретарём ЦК КПСС.
О причинах митинга один из ближайших соратников М. С. Горбачёва секретарь ЦК КПСС Вадим Медведев, пишет так:
Анатолий Собчак высказывается жёстче:
После избрания Ленсовета весной 1990 года власть аппарата КПСС в Ленинграде уменьшилась, но не была утрачена. Так, Гидаспов продолжал восприниматься в качестве главы города зарубежными официальными представителями.
Во время августовского путча 1991 года в местный ГКЧП Гидаспов был включён как член военного совета Ленинградского военного округа, никаких активных действий не предпринимал. Уголовное дело, возбуждённое в отношении него 26 августа, было прекращено 26 декабря.
После августа 1991 года от политической деятельности Гидаспов отошёл.
4 апреля 2004 года Гидаспов оказался свидетелем дорожно-транспортного происшествия, в результате которого в Фонтанку упал автомобиль с тремя людьми. 70-летний Гидаспов бросился с моста в воду и спас утопающих.