Во время Русско-японской войны служил в военном флоте Российской империи. В 1906 году поступил на гидрографическое отделение Морской академии, закончив его в 1910 году. В этом же году в составе экспедиции Вилькицкого в ранге командира гидрографического судна «Таймыр», отправился в Тихий океан. Определил координаты ряда пунктов от мыса Дежнева до реки Колымы, обработал материалы для лоции этого района. В 1913 году получил назначение на должность начальника Гидрографической экспедиции Тихого океана. Произвел морскую съёмку побережий Охотского моря и начал опись побережий Берингова моря. Во время гражданской войны пишет научные труды по морской съёмке.
С установлением на Дальнем Востоке Советской власти назначен начальником Управления по обеспечению безопасности кораблевождения на Дальнем Востоке в этой должности, много способствовал ограждению прав СССР на обслуживание некоторых районов Дальнего Востока, в навигационном отношении. В 1924-1925 годах был начальником экспедиции на ледоколе «Красный Октябрь» (б. «Надежный»), отправленной на остров Врангеля в связи с притязаниями Канады и США на этот остров. В 1924 году поднял советский флаг на острове Врангеля.
Именем Бориса Владимировича Давыдова названа бухта на острове Врангеля, бухта на острове Добрыня Никитич и мыс на острове Большевик.