Из семьи ярых ирландских республиканцев. Его дядя Педар Керни был композитором, автором ирландского национального гимна. Отец — художник-оформитель, член ИРА, политической активисткой была и его мать, она близко дружила с Майклом Коллинзом, написала в соавторстве с сыном Брайеном автобиографию Мать всех Биэнов (1924). Родители воспитали детей (оба брата Брендана, Брайен и Доминик, тоже были писателями) в непримиримо-республиканском духе. Брендан в 13 лет бросил школу, помогал отцу в оформительстве, вступил в молодёжную группировку ИРА Фиана Эйринн (Бойцы Ирландии), в журнале организации дебютировал стихами и эссе.
Очень рано начал писать: его «Ответ малолетки автору проанглийских стихов» был опубликован в 1931. Так же рано он начал выпивать, вначале — за компанию со своей английской бабушкой (биограф пересказывает такую сценку из детских лет Брендана: прохожий на улице спрашивает его бабушку: Что это, миссис, ваш милый мальчик такой перекошенный? Бабушка, без выражения: Он не перекошенный, он пьяный).
В 1939 Брендан был арестован в Англии, куда отправился по собственному почину без санкций организации, у него нашли взрывчатку (позже он шутил: Человека с большой бомбой называют государственным деятелем, с маленькой — террористом). Был приговорен к трём годам тюрьмы, вернулся в Ирландию в 1941. После покушения на двоих полицейских в 1942 был приговорён к 14 годам, в 1946 амнистирован. В 1947 снова на короткий срок попал в тюрьму, после чего вышел из рядов ИРА, сохранив дружеские отношения с его лидерами. Тюремный опыт Биэна определил его драматургию и прозу.
Жил в Дублине и Париже, где общался с Беккетом и Камю. В 1955 женился на художнице, у них родилась дочь. Продолжал пить, умер от диабетической комы. Похоронен на кладбище Гласневина (северное предместье Дублина) при большом скоплении народа.
Пьесы Биэна, близкие к драматургии рассерженных молодых людей шли в постановках леворадикальных режиссёров Великобритании, в ФРГ их ставил Петер Цадек. Успехом пользовались и его автобиографические повести. Одну из пьес (An Giall, 1958) перевёл на русский Иосиф Бродский, на немецкий язык пьесы Биэна переводил Генрих Бёлль (1962), его песни на голландский — Сейс Нотебоом. Песню Старый треугольник из пьесы Странный парень (The Quare Fellow, 1954) исполняли The Dubliners, Боб Дилан, многие другие певцы и ансамбли. Книги о Брендане написали оба его брата, а также его вдова Беатрис.