Родился в Тулузе, Франция. Работал в Камбодже, Индии, Бангладеш, Вьетнаме и республиках бывшей Югославии.
В сентябре 1999 года Флетьо прибыл в Анкару, затем через Грузию попал в Чечню, где собирался сделать фоторепортаж из Грозного. По прибытии был похищен сепаратистами с целью выкупа. Похищение журналиста вызвало общественный резонанс во Франции. 12 июня 2000 года Флетьо был освобождён в результате спецоперации. После освобождения провёл встречу с Президентом России Владимиром Путиным.
Во время плена Брис Флетьо некоторое время содержался вместе с самарским журналистом Виктором Петровым, который также находился в заложниках у чеченских террористов.
24 апреля 2001 года в Париже покончил жизнь самоубийством в результате семейного конфликта с супругой. Перед смертью написал книгу, где рассказал о пребывании в плену.