Бауэр родился в 1809 году в Эйзенберге в герцогстве Саксония-Альтенбург, образование получил в Берлинском университете, где с 1834 года читал лекции на богословском факультете в качестве приват-доцента.
В первых сочинениях («Zeitschrift f?r speculative Theorie», Берлин, 1836—1838 и «Kritische Darstellung der Religion des alten Testaments», 2 т., Берл., 1838) выступал как сторонник ортодоксального или правого гегельянства. После переселения в Бонн (1839), примкнул к младогегельянцам (среди которых был Карл Маркс) и в отрицательно-критическом духе этой школы написал «Критику евангельской истории синоптиков» (2 т., Лейпц., 1840; 2 изд., 1841), за что был лишен доцентуры. Вслед за Давидом Штраусом подверг критике подлинность Евангелия от Иоанна из-за философского изложения, напоминающего концепцию Филона Александрийского (идея Логоса). В дальнейшем он подверг критике авторство Посланий апостола Павла и высказал мысль, что христианство более эллинизировано, чем прежде считалось.
Тогда Б. вернулся в Берлин и здесь написал «Die gute Sache der Freiheit und meine eigentliche Angelegenheit» (Цюр., 1843) и «Das entdeckte Christentum» (Цюрих, 1843), уничтоженное, однако, до выхода в свет. Затем Б. основал «Allegemeine Litteraturzeitung» (Шарлоттенб., 1843—44) и обратился к историческим исследованиям (относящимся преимущественно к событиям XVIII и XIX в.), издав «Geschichte der Franz?sischen Revolution bis zur Stiftung der Republik» (3 т., Лейпциг, 1847); «Geschichte Deutschlands unter der Franzosischen Revolution und der Herrschaft Napoleons» (2 т., Шарлоттенбург, 1846); «Geschichte der Politik, Kultur und Aufkl?rung des XVIII Jahrhunderts» (4 т., Шарлотт., 1843—45); «Vollst?ndige Geschichte der Parteik?mpfe in Deutschland w?hrend der J. 1842—46» (3 т., Шарлотт., 1847), «De la dictature occidentale» (1855), «La situation actuelle de la Russie» (1855), «L’Allemagne et la Russie» (1885), «La Russie et l’Angleterre» (1855).
Он отчаивается в будущности германской культуры и видит в России страну грядущей цивилизации. Впрочем, события 1870—71 примирили его с политическим положением Германии, и он стал одним из восхвалителей Бисмарка в сочин. «Zur Orientierung ?ber die Bismarkische Frage» (2 т., Берлин, 1850—1851); «Die Apostelgeschichte» (Берлин, 1850) и «Kritik der Paulinischen Briefe» (Берлин, 1850).
В последний период своей учёной и литературной деятельности в миросозерцании Б. снова произошла перемена: из главаря политического и философского радикализма он стал красноречивым защитником прусского консерватизма, каким выказал себя в публицистических статьях и в качестве сотрудника «Staats— und Gesellschaftslexikon’a» Вагнера. Б. умер 13 апреля 1882 г. в Риксдорфе, возле Берлина.