Кокерелл в 1809 году был ассистентом архитектора Роберта Смиркса при восстановлении театра Ковент Гарден. С 1810 по 1817 год он изучает античную архитектуру в Италии, Греции и Малой Азии. Работал на раскопках храма Ахайи на Эгине, а также храма Аполлона в Бассах. Фриз из этого храма, хранящийся ныне в Британском музее, был переправлен в Англию Кокереллом.
Вернувшись на родину, Кокерелл открывает в 1817 году в Лондоне своё архитектурное ателье. В 1848 году мастер был награждён Королевской золотой медалью в области архитектуры. С 1860 года Кокерелл — президент Королевского института британских архитекторов. Ему принадлежат проекты, кроме всего прочего, зданий Банка Англии в Плимуте (1835), Бристоле (1844—1847), Манчестере (1845) и в Ливерпуле (1845—1848), музея Ашмола в Оксфорде (1839—1845) и музея Фицуильяма в Кембридже (1848).
Музей Ашмола
Музей Фицуильяма
Национальный монумент в Эдинбурге
Бывшее здание Банка Англии в Бристоле