Дандар Дампилович родился 4 (17) сентября 1910 года в улусе Нуган (Тункинский район Республики Бурятия). Воспитывался в буддийском Тункинском дацане. Его игру на биш-хуре в дацане услышал П. М. Берлинский, который работал в Бурятии в музыкально-этнографической экспедиции. По совету П. М. Берлинского Аюшеев в 1932 году поступил в Верхнеудинский техникум искусств. В техникуме начал сочинять музыку. Создал национальный оркестр хуров, руководил хоровым коллективом Буркавбригады в Нижней Берёзовке. В 1936 — 1938 годах работал редактором на радио в Улан-Удэ.
По совету Р. Глиэра Аюшеев поступил в студию при Свердловской консерватории по классу профессора М. П. Фролова. В 1943 году Аюшеев оканчивает консерваторию и возвращается в Улан-Удэ. С 1944 года — член КПСС. С 1946 года по 1963 год Дандар Дампилович был председателем Бурятского отделения Союза композиторов РСФСР. Преподавал в музыкальном училище, возглавлял республиканское отделение Всероссийского хорового общества. В 1963 году Аюшееву было присвоено звание народный артист Бурятской АССР.
Дандар Дампилович умер 18 октября 1971 года в Улан-Удэ.
Дандар Дампилович Аюшеев является автором более ста произведений, в числе которых оперы, балет, оратории и кантаты, три 3 сюиты (1941, 1943, 1944), симфонические и камерные пьесы, музыка к спектаклям и кинофильму, хоры, романсы, обработки бурятских народных мелодий, более 100 песен.
Оперы: «Дарима» (1946 год), «Побратимы» в соавторстве с Б. С. Майзель (поставлена Бурятским государственным академическим театром оперы и балета в Улан-Удэ в 1959 году), во второй редакции — «Братья», поставлена в 1962 году. «Саян». Опера «Сагаан-хатан» завершена в середине 1990-х Жигжитом Батуевым.
Балет «Бато» поставлен в Улан-Удэ в 1948 году.