Известен, главным образом, ролями в трёх фильмах Эмира Кустурицы: Мирзы в ленте «Папа в командировке» (1985), Перхана во «Времени цыган» (1988 год) и Баты (брата Натальи) в фильме «Андеграунд» (1995 год). Был замечен Кустурицей в небольшом придорожном кафе в Сараево (где 14-летний Давор помогал своему отцу, торговавшему с лотка едой из этого кафе на соседнем рынке) и приглашён на роль в фильме «Папа в командировке».
Во второй половине 1990-х гг. Дуймович, страдая тяжёлой наркозависимостью, практически перестал сниматься в кино. В то же время, живя в городе Баня-Лука, фактической столице Республики Сербской, Дуймович внёс свой вклад в формирование культурной политики нового государства, основав фонд поддержки культуры в республике. После смерти Дуймовича его именем был назван культурно-информационный центр в Баня-Луке.
Давор Дуймович покончил с собой (повесился) в результате затяжной депрессии.