Особенно известна зрителям по ролям Верки-модистки из фильма «Место встречи изменить нельзя» и Натальи из фильма «Тени исчезают в полдень».
Исполнительница характерных ролей.
Девичья фамилия — Шляхтур. В 1957 году поступила на актёрский факультет ВГИКа на курс Г. М. Козинцева и С. К. Скворцова, который окончила в 1962 году. Весь этот курс стал основой созданного в 1962 году Александром Александровичем Румневым московского экспериментального театра пантомимы «Эктемим», который просуществовал до 1964 года.
После закрытия театра Давыдова работала в Театре-студии киноактёра, в котором состояла до 1994 года.
Сниматься Давыдова начала ещё учась во ВГИКе. Дебютом стала небольшая роль Веры в мелодраме Искры Бабич «Первое свидание». На съёмках этого фильма актриса познакомилась со своим мужем — актёром и режиссёром Андреем Ладыниным, сыном знаменитых родителей — Ивана Пырьева и Марины Ладыниной. Но брак продлился недолго, вскоре они расстались.
Следующим мужем Давыдовой стал кинорежиссёр Валерий Усков, который снял свою жену в одной из центральный ролей в фильме «Тени исчезают в полдень», но через несколько лет распался и этот брак.
Давыдова продолжала сниматься.
Фамилия Давыдова досталась актрисе от одного из мужей, который был деканом факультета МГИМО.
До 1971 года актриса снималась под фамилией Шляхтур, с 1971 по начало 80-х — как Давыдова, в некоторых фильмах 80-х годов в титрах указана как Макеева.
Похоронена на Домодедовском кладбище, рядом с отцом.
Детей у Людмилы не было.