Дэвид Цукер родился в городе Милуоки, штат Висконсин, США. Его мать, Шарлотта Цукер, была актрисой, а его отец, Бертон Цукер, занимался недвижимостью. Дэвид Цукер вместе с младшим братом, Джерри Цукером, и их общим другом Джимом Абрахамсом учился в средней школе города Шорвуд, округ Милуоки, по окончании которой все трое поступили в университет Висконсина. Длительное знакомство Джима Абрахамса с братьями Цукер послужило объединению их в творческий союз. Сначала в городе Мадисон, штат Висконсин они образовали театральную труппу The Kentucky Fried Theater, которая после появления в большом кино (сценарий фильма Солянка по-кентуккийски, 1977-й год) трансформировалась в трио Цукер-Абрахамс-Цукер. В период с 1977-го по 1986-й год Дэвид Цукер непосредственно сотрудничал с Джимом Абрахамсом и Джерри Цукером: в троём они сняли такие фильмы, как Аэроплан! (1980), Совершенно секретно! (1984) и Безжалостные люди (1986). В 1988-м году Джим Абрахамс и братья Цукер при содействии Пэта Профта написали сценарий к фильму Голый пистолет, который стал сольным режиссёрским дебютом Дэвида Цукера. Начиная с этого периода участники три ЦАЦ занялись сольной творческой деятельностью.
В мае 1997-го года Дэвид Цукер женился на докторе Даниэль Цукер. У них двое детей: Чарльз и Сара. Его младший брат Джерри Цукер также кинорежиссёр. Их сестра, Сьюзан Бреслау, является актрисой.