Дэвид Уорбек родился в городе Крайстчёрч (Новая Зеландия). С раннего детства уже начал интересоваться театром. Впоследствии начал играть в театре непосредственно (среди его любимых пьес были произведения Уильяма Шекспира). Учился в Лондонской Королевской Академии драматического искусства. Актёр умер от рака 23 июля 1997 года в Лондоне.
Первым фильмом Уорбека стал фильм 1969 года «Волчья голова: Легенда о Робин Гуде», в котором актёр исполнил главную роль Робин Гуда. В 1971 году Уорбек снялся в спагетти-вестерне Серджио Леоне «С динамитом в кулаке», где бок о бок работал с Джеймсом Кобурном. В 1981 году Уорбек снимается сразу в двух фильма итальянского кинорежиссёра Лючио Фульчи «Чёрный кот» и «Седьмые врата ада». По словам Лючио Фульчи выбор Уорбека в качестве исполнителя главной роли в фильме «Седьмые врата ада» пал ввиду его внешней схожести с актёром Джеком Николсоном.
В 1980 году Уорбек снимается в фильме о вьетнамской войне «Последний охотник» режиссёра Антонио Маргерити. Уорбек исполнил главную роль капитана Генри Морриса, а его партнёршей была Тиса Фэрроу. Фильм имел большой успех, что способствовало продолжению сотрудничества Маргерити и Уорбека. Актёр снимается в его фильмах «Охотники за золотой коброй», «Бегство с проклятого архипелага» (оба 1982 года). В 1987 году, исполнив роль доктора Ливси, Уорбек снимается в сериале «Остров сокровищ» вместе с Энтони Куином и Джованни Ломбардо Радиче.
В 1996 году Уорбек был задействован в фильме режиссёра Аль Феста «Экран-убийца», где также приняли участие некоторые известные актёры ранних фильмов ужасов. Последним фильмом актёра стал фильм-пародия на вампирские фильмы ужасов 1998 года (вышел уже после его смерти) «Улыбка на лезвии бритвы» режиссёра Джейка Уэста.