Албарн родился в Лейтонстоуне (Восточный Лондон), в богемной семье. Мать Деймона, Хэзел Албарн, родом из графства Линкольн. Она работала декоратором сцены в лондонском театре Royal Stratford East. Отец - Кит Албарн, родился в графстве Ноттингем. Он занимался дизайном мебели. Родители Дэймона увлекались культурой хиппи. Это творческое семейство дружило с представителями лондонского психоделического андеграунда 60-х, в том числе - с музыкантами из группы "Soft Machine". Кит Албарн в 60-х даже был тур-менеджером группы "Soft Machine".
В школе Деймон учился игре на гитаре, пианино и скрипке. Когда ему исполнилось десять лет, семья переехала в Колчестер, гр-во Эссекс. Так Албарн стал учеником общеобразовательной школы Стэнвэй (Stanway Comprehensive School), где и познакомился с будущим гитаристом Blur Грэмом Коксоном (Graham Coxon). Когда ему было 15 лет, одна из его композиций завоевала награду британского конкурса "Young Composer of the Year". Позже Дэймон заявил, что классическая музыка Курта Вейлла оказала на его музыкальное развитие больше влияния, чем творчество любого поп-музыканта.
Вместе с Коксоном они играли в самодеятельной музыкальной группе The Aftermath. Потом была группа Real Lives, где Дэймон пел и играл на фортепиано. Они даже дали несколько выступлений в местных пабах и клубах, но успеха не добились.
Окончив школу, Албарн вернулся в Лондон для поступления в театральное училище «East 15». После года обучения он счел себя «ужасным» актёром (хотя позже, в 1997 году, сыграл второстепенную роль в фильме «Авторитет») и занялся сочинением и исполнением музыки. Некоторые из песен, написанных им в этот период, позже попали в репертуар Blur, например «Birthday» с дебютного альбома "Leisure".
В 1988 году Албарн поступил в университет Голдсмит в Нью-Кроссе (Лондон), где учился и Коксон. Вместе с бас-гитаристом Алексом Джеймсом (Alex James) и барабанщиком Дэйвом Раунтри (Dave Rowntree) они создали группу «Seymour»(по имени Сеймура Гласса, персонажа книги Сэлинджэра). Вскоре они подписали контракт с Food Records и сменили название на «Blur».
Blur добились коммерческого успеха и одобрения критиков к концу 1994 года с выходом альбома Parklife, и Албарн стал одной из главных звёзд музыкального движения брит-поп. Успех был хорошо подогрет разрекламированной враждой с брит-поп-группой Oasis. Своеобразие и большая популярность этих коллективов сподвигли британские массмедиа развязать состязание между группами, что вылилось в череду взаимных оскорблений. Кульминацией соперничества стала так называемая «Битва брит-попа», вызвавшая необычайный ажиотаж в прессе: Blur отсрочили дату выхода сингла «Country House», чтобы тот совпал с выходом сингла Oasis «Roll With It». В итоге композиция заняла первое место в чартах, а сингл «Country House» продался большим тиражом, нежели «Roll With It» Oasis; впрочем, впоследствии альбом Oasis (What's the Story) Morning Glory? выступил в чартах лучше альбома Blur The Great Escape. По словам Ноэла Галлахера, соперничество было выдумано журналом NME и окружением Blur. Как бы там ни было, Албарн заявлял, что корни вражды были намного более личными. В настоящее время он с большой неохотой говорит о тех событиях.
К 2006 году Blur выпустили семь альбомов. Пять из них последовательно возглавляли хит-парад Великобритании, и все семь попали в Top 15.
В 1998 году Албарн в сотрудничестве с художником Джейми Хьюлеттом (Jamie Hewlett), автором знаменитого комикса Tank Girl, создал виртуальную группу Gorillaz, состоящую из четырёх нарисованных персонажей. К настоящему моменту группа, в реальности не имеющая фиксированного состава участников, выпустила три студийных альбома, а именно «Gorillaz», «Demon Days» и «Plastic Beach». Свой вклад в проект внесли продюсеры Дэн Отомэйтор (Dan the Automator) и Дэнджер Маус (Danger Mouse), а также такие исполнители как Михо Хатори (Miho Hatori), Свити Айри (Sweetie Irie), Дэ Ла Соул (De La Soul), Бути Браун (Bootie Brown), ЭмЭф Дум (MF Doom), Рэдмэн (Redman), Тина Вэймут (Tina Weymouth), Рутс Манува (Roots Manuva), Нине Черри (Neneh Cherry), Рози Уилсон (Rosie Wilson), группа Ди Твелв (D12), Мартина Топли-Бёрд (Martina Topley-Bird), Дэннис Хоппер (Dennis Hopper), Айк Тёрнер (Ike Turner), Шон Райдер (Shaun Ryder), Дэл Да Фанки Хомосапиен (Del The Funky Homosapien), Снуп Дог (Snoop dogg), Саймон Тонг (Simon Tong), и многие другие. Последний также заменял покинувшего Blur в 2003 году гитариста Грэма Коксона на концертах и в настоящее время является участником Албарновского проекта The Good, The Bad & The Queen.
«Gorillaz» и «Demon Days», имели большой успех в Великобритании и в Соединённых Штатах, а синглы «Clint Eastwood», «Feel Good Inc.», «19-2000», «DARE» стали всемирными хитами, во многом превзойдя успех Blur.
В 2010 вышел очередной альбом Plastic Beach. Альбом занял вторые строчки хит-парадов в Великобритании и США.
В декабре 2010 выпустил альбом группы Gorillaz под названием The Fall, который был полностью записан с помощью Apple iPad.
В 2002 году Албарн выпустил альбом Mali Music, созданный на основе материала, собранного в 2000 году в Мали во время поездки в поддержку Оксфэм (Oxfam). Также Деймон посетил Нигерию, чтобы поработать с африканским барабанщиком Тони Алленом (Tony Allen).
Годом позже Деймон выпустил альбом Democrazy, коллекцию демозаписей, сделанных в отелях во время американского турне Blur в поддержку альбома Think Tank.
Албарн принимал участие и во множестве других проектов. Его песня «Closet Romantic» попала в саундтрек фильма «На игле» (Trainspotting), наряду с ранней песней Blur «Sing». На выпущенном в 2004 году альбоме Fatboy Slim Palookaville Албарн исполнил вокальную партию в песне «Put It Back Together». Ему принадлежит «голос за кадром» в «Intro» и бэк-вокал в песне «Time Keeps On Slipping» из концептуального рэп-альбома Deltron 3030, а также на треке «Lovage (Love That Lovage, Baby)» с альбома Lovage «Music to Make Love to Your Old Lady By». Оба альбома были спродюсированы Дэном Автоматором (Dan the Automator), работавшим над дебютным альбомом Gorillaz.
В 1999 году Албарн в сотрудничестве с Майклом Найманом (Michael Nyman) написал музыку для фильма «Людоед» («Ravenous»), а год спустя сочинил большую часть саундтрека криминальной комедии «Обыкновенный преступник» («Ordinary Decent Criminal»).
В октябре 2007 года британский журнал Q отпраздновал свой 21-й день рождения специальным выпуском «21 музыкант, изменивший музыку», восемь страниц которого были посвящены Деймону Албарну за работу в Blur, Gorillaz и The Good, The Bad & The Queen.
В мае 2006 года журнал NME сообщил, что Албарн работает с Дэнжер Маусом (Danger Mouse) над своим первым сольным альбомом с рабочим названием The Good, the Bad and the Queen. Но уже в июле NME пишет, что эти планы переросли в создание новой группы с названием The Good, the Bad and the Queen. Эта информация была опровергнута за неточностью, так как Албарн и остальные члены группы утверждали, что The Good, the Bad and the Queen — это название альбома, но не самой группы (которая останется без названия).
Состав группы, помимо Албарна, включает в себя басиста The Clash Пола Симонона, гитариста The Verve/Gorillaz Саймона Тонга и барабанщика группы Фелы Кути Africa 70 Тони Аллена.
Первый сингл этого состава, «Herculean», был выпущен в конце октября 2006 года и достиг 22-го места в хит-параде синглов Великобритании. Второй сингл, «Kingdom of Doom», и дебютный альбом группы вышли в январе 2007. Этот сингл незначительно преуспел в сравнении с «Herculean», достигнув 20 места, в то время как альбом добрался до 2-го в хит-параде альбомов Великобритании и стал золотым в первую неделю с момента релиза. «Green Fields», третий сингл альбома, был выпущен в апреле, не попав в Top 50 хит-парада.
Группа получила награду в номинации «Лучший альбом» на церемонии журнала Mojo 18 июня 2007 года.
В первой крупной совместной работе после Gorillaz Деймон Албарн и Джейми Хьюлетт (Jamie Hewlett) в тандеме с хорошо известным китайским театральным и оперным режиссёром Шичжэн Чэнь (Chen Shi-zheng) адаптировали для сцены старинную китайскую легенду «Путешествие на Запад». Опера «Обезьяна: Путешествие на запад» открыла Манчестерский международный фестиваль (Manchester International Festival) 28 июня 2007 года в театре эстрады и музыкальной комедии (Palace Theatre) в Манчестере. Албарн написал музыкальное сопровождение для постановки, а Хьюлетт отвечал за костюмы и декорации.
Опера имела успех как у критиков, так и у зрителей, а 18 августа 2008 года в свет вышел альбом «Journey to the West» в исполнении Албарна и Китайского ансамбля Соединенного Королевства (UK Chinese Ensemble). Он дебютировал на пятом месте британского хит-парада альбомов и возглавил чарт независимой музыки (UK indie chart). Выпуск диска в США назначен на 23 сентября.
В сотрудничестве с театральным режиссером Руфусом Норрисом (Rufus Norris) Албарн создал оперу для Манчестерского Международного фестиваля, основанную на истории жизни английского ученого, алхимика Джона Ди (John Dee), под названием Doctor Dee.
Альбом конголезской музыки был записан всего за несколько дней в июле 2011 года в Демократической Республике Конго. В работе над Kinshasa One Two участвовали Dan the Automator, Marc Antoine, TEED и Kwes, а также другие музыканты.
У Албарна были серьёзные длительные отношения с солисткой группы Elastica Джастин Фришманн (Justine Frischmann). Разлад в их отношениях глубоко повлиял на работу Деймона в Blur в конце 90-х. 13, шестой альбом Blur, включает в себя множество намеков на разрыв их отношений. Сейчас Деймон живёт в Лондоне с художницей Сьюзи Уинстэнли (Suzi Winstanley) и их дочерью Мисси (Missy), рождённой в 1999 году. Албарн и Фришманн по-прежнему хорошие друзья.
Албарн открыто высказывает свои антивоенные убеждения. Он критиковал военные конфликты США в Ираке и в Афганистане. В 2002 году он и Роберт Дель Найя (Robert Del Naja) из Massive Attack заняли целую рекламную страницу в NME, выступая против войны. Годом позже Албарн записал бэк-вокал для песни Massive Attack «Small Time Shot Away».
В 2005 году Албарн, помимо прочих, подверг критике лондонский концерт Live 8 за то, что там было представлено мало чернокожих артистов; в результате в программу были включены Мисс Динамит (Ms. Dynamite), Снуп Догг (Snoop Dogg) и Ёссоу Н’Дор (Youssou N’Dour). Сам Албарн отказался выступать на концерте, считая, что мотивацией всего мероприятия является прибыль, а не благотворительность.
В 90-х он некоторое время жил в столице Исландии, Рейкьявике, и даже стал совладельцем кафе-бара «Kaffibarinn». Также у него есть дом в пригороде Рейкьявика. А в 2000 году Албарн вместе с экс-участником исландской группы The Sugarcubes Эйнаром Орном Бенедиктссоном (Einar Orn Benedictsson) записали саундтрек к исландскому фильму «101 Reykjav?k».
Албарн — поклонник рок-группы The Kinks, оказавшей большое влияние на Blur. В середине 90-х он спел вместе с Рэем Дэвисом знаменитую песню The Kinks «Waterloo Sunset». Также он является болельщиком английского футбольного клуба "Челси".
Албарн является вегетарианцем.
Албарн несколько раз использовал анаграммы своего имени — «Dan Abnormal» и «Norman Balda»; первую можно увидеть в заглавии песни Blur на альбоме 1995 года The Great Escape, на одноименном альбоме группы Elastica (в буклете, где перечисляется список участников, выражается благодарность «Dan Abnormal за отличные клавишные на треках 4, 8 и 11») и в клипе на песню «M.O.R.».
Albarn starred in Antonia Bird's 1997 film Face alongside Ray Winstone and Robert Carlisle