Родился в городе Форт Уэйн, Индиана, США. Из-за тяжелой материальной ситуации в семье к началу 1940-х стал подрабатывать на радио. Первой значительная роль — в радиопостановке «That Brewster Boy». В тот же период Йорк участвовал еще в нескольких радиопостановках, снялся в некоторых низкобюджетных чикагских фильмах.
В начале 1950-х Дик перебрался в Нью-Йорк. В 1951 году женился на радиоактрисе Джоан «Джой» Альт, с которой познакомился еще в Чикаго, когда той было 12 лет, а самому Йорку 15. Ради карьеры мужа Джоан полностью посвятила себя семье. У пары было пять детей, а сами они были вместе вплоть до кончины Йорка в 1992 году. В Нью-Йорке актер участвовал во многих проектах, правда, по большей части в эпизодических ролях. В конце 1950-х перевез семью в Лос-Анджелес, снялся в нескольких крупных фильмах. На съемках одного из них «Они вернулись в Кондура», Дик Йорк очень серьёзно повредил спину. Медицина тех лет не могла существенно помочь — сильные боли преследовали Йорка до конца его жизни. Но в начале 1960-х — после травмы, актер продолжал активно сниматься.
В 1963 году Уильям Ашер предложил кандидатуру Йорка для участия в новом проекте «Моя жена меня приворожила». На пробах Дик произвел прекрасное впечатление и вскоре был утвержден на роль «Моя жена меня приворожила» мужа Даррина Стивенса — смертного мужа очаровательной ведьмочки Саманты, которую играла Элизабет Монтгомери.
Сериал, вышедший на экраны в 1964 году, быстро стал популярным. Этому способствовали многие факторы, но одной из составляющих успеха стала игра Йорка и актерская «химия», возникшая между ним и Монтгомери — они сумели сыграть так, что зрителям не приходилось сомневаться в том, что, несмотря на некоторые конфликты, связанные с магией, Даррин и Саманта очень любят друг друга.
Роль Даррина требовала от Йорка большой физической активности, а боли не отступали. Иногда ему было очень тяжело играть. Йорк постоянно принимал таблетки, делал уколы, но все это не сильно помогало. Так продолжалось несколько лет, а в 1969 году состояние актера ухудшилось настолько, что потребовалась срочная госпитализация. Стало понятно, что Йорк не скоро сможет вернуться к работе. Создателями шоу было принято сложное решение о замене исполнителя главной мужской роли. Новым Даррином Стивенсом стал Дик Сарджент.
День, когда пришлось отказаться от роли Даррина, Йорк называл самым плохим в своей жизни. Он чувствовал, что подвел всех, что впервые не смог довести свою работу до конца. Только через полтора года актер смог привести свою жизнь в некоторый порядок. Был период, когда Йорку пришлось отправить детей к своим родителям, чтобы те не наблюдали, как он мучается. Йорк решил отказаться от лекарств. Постепенно его состояние стабилизировалось. Однако начались финансовые проблемы, ведь актерская пенсия составляла всего 600 долл. в месяц, а в семье было семь человек. В 1970-е — 1980-е Йорк пытался вернуться к актерской деятельности, но смог получить лишь несколько ролей в сериалах, которые прошли с гораздо меньшим успехом, чем «Моя жена меня приворожила». Несмотря на все трудности, Йорк оставался наплаву. Также он принимал участие в программах, направленных на помощь малоимущим, старался облегчить жизнь тех, кому пришлось совсем плохо, ведь и самому Йорку в детстве приходилось голодать. Он продолжал эту деятельность, когда уже не мог заниматься актерской профессией — помимо болей в спине добавилось заболевание легких, и последние годы жизни Йорк был постоянно подключен к аппарату, помогающему дышать.
Премия Эмми