В составе молодёжной сборной России завоевал серебряную медаль чемпионата мира среди юниоров 2000 года. В России играл за ярославское «Торпедо-2». Обладатель Кубка Стэнли 2004 года.
Во время «лок-аута» в НХЛ в 2004-05 гг выступал за тольяттинскую «Ладу» — 39 матчей, 2 гола, 9 передач. Играл за сборную России на Кубке Мира 2004 года — 2 матча, один гол, одна передача.
С 1998 года по 2000 год играл в Главной Юниорской Лиге Квебека за клубы «Монстон Уайлдкэтс» и «Шербрук Биверс». В 126 матчах забросил 84 шайбы и сделал 78 передач. В 2000-01 гг провёл 65 игра за «Детройт Вайперс» в ИХЛ. Набрал 37 очков (15+22).
С 2001 по 2003 год сыграл в 87 матчах АХЛ за «Спрингфилд Фэлконс» и «Грэнд-Рапидс Гриффинс», забросив 9 шайб и сделав 16 результативных передач.
30 декабря 2006 года Афанасенкова, выставленного на вейвер-драфте от «Тампы», забрала «Филадельфия». Первый матч за новую команду Дмитрий провёл 31 декабря против «Каролины», а первый гол, который стал четвёртым в сезоне 2006/2007 для Афанасенкова, забил 1 февраля в матче с «Нью-Джерси Девилз».
В сезоне 2007—2008 вернулся в Россию, заключив 1 августа 2007 года контракт с московским «Динамо». 27 сентября 2009 был переведён в фарм-клуб «Динамо». Согласно регламенту КХЛ хоккеист, переведённый из основного состава в фарм, перед этим выставляется на драфт отказов на 48 часов, «Локомотив» воспользовался этим пунктом регламента и забрал Афанасенкова себе. В начале сезона 2010—2011 не играл, так как Локомотив с ним не продлил контракт. В октябре подписал контракт с челябинским «Трактором».
С осени 2011 года выступает за швейцарский клуб «Фрибур-Готтерон».
Обладатель Кубка Стэнли (2004), обладатель Кубка Шпенглера (2008), серебряный призёр Чемпионата Мира среди молодежи (2000), бронзовый призёр чемпионата Европы среди юношей (1998), серебряный призёр чемпионата России (2005), лучший нападающий международного юношеского турнира в Ярославле (1997), победитель Еврохоккейтура (2008, 2009), победитель Кубка Первого канала (2007), победитель Шведских хоккейных игр (2008), победитель Кубка Ческе Пойштовна (2008), входил в символическую сборную Кубка Шпенглера (2008).