Д. Н. Журавлёв родился 11 (24) октября 1900 года в с. Алексеевка, (ныне - Первомайского района Харьковской области Украины).
В Симферопольском драматическом театре с 1920 года.
В 1922—1923 учится в Московской драматической студии М. Миная и работает в труппе Е. Любимова-Ленского при Каляевском народном доме.
В 1924—1928 — в 3-й Студии МХТ. В 1927 году окончил училище при Театре им. Евг. Вахтангова.
С 1928 по 1936 (1939?) гг. — актёр Театра им. Евг. Вахтангова.
С 1928 года Журавлёв читает поэзию А.С.Пушкина, А.А.Блока, В.В.Маяковского, рассказы И.Э.Бабеля, М.М.Зощенко и затем полностью отдаётся работе художественного чтения. На его решение повлияло творчество чтеца А. Я. Закушняка.
В 1930 году в московском Доме литераторов Журавлёв выступает с программой: «Медный всадник» А. С.Пушкина, « Во весь голос» В. В. Маяковского, «Матрёнища» М. М. Зощенко, «Соль» И. Э. Бабеля и «Бобок» Ф. М. Достоевского.
В 1931 году — первый сольный концерт в малом зале МГК итмени П. И. Чайковского: «Египетские ночи» и «Осень» А. С. Пушкина, стихи В. В. Маяковского («Юбилейное», «Разговор с фининспектором о поэзии», «Сергею Есенину», «Во весь голос»). Режиссёром первоначальной программы — «Египетские ночи» А. С. Пушкина (на основе рабочей партитуры Закушняка), «Муж» А. П. Чехова, «Певцы» И. С. Тургенева и отрывок из «Чертогона» Н. С. Лескова — была Е. Б. Гардт. Затем Журавлёв работал с режиссёром Е. Я. Эфрон.
В 1937 году Журавлёв занимает на 1-м Всесоюзном конкурсе чтецов второе место.
С 1939 года — солист Московской филармонии. Был режиссёром и консультантом ряда программ.
В фильме «Путешествие в Арзрум» (режиссёр М. И. Левин, 1937) исполнил роль Пушкина.
В 1955—1975 годах преподаёт в Школе-студии МХАТ, профессор (1971).
В Гостелерадиофонде хранится более 150 записей литературных произведений в его исполнении. Журавлёв вел циклы радиопередач «Круг вашего чтения» и «Звуковая книга». Существуют записи воспоминаний Журавлёва «Судьбою посланные встречи» о его дружбе с С. Т. Рихтером, Н. Л. Дорлиак, Г. Г. Нейгаузом.
Д. Н. Журавлёв умер 1 июля 1991 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.
Дочь — заслуженная артистка Российской Федерации Н. Д. Журавлёва