Родился 11 июля 1971 года в городе Зыряновске Восточно-Казахстанской области Казахской ССР. В 1992 году окончил факультет журналистики Ташкентского университета по специальности «телевизионная журналистика».
Работал в Узтелерадиокомпании режиссёром, автором и ведущим телепрограмм. Снимал видеоклипы, рекламу, документальное кино. С 1997 по 2000 год корреспондент-оператор Среднеазиатского бюро программы «Время».
С 2003 года живёт в Москве. Окончил курсы режиссуры А. Митты. Работает режиссёром и оператором в рекламе и кино.
Дмитрий Коробкин стал режиссёром последнего фильма Людмилы Гурченко «Пёстрые сумерки». Во время работы над фильмом режиссёра Джаника Файзиева «Август. Восьмого» возглавлял вторую съемочную группу, которая была занята съемками экшн-сцен с каскадерами, без участия актеров. Осенью 2011 года Дмитрий Коробкин приступил к съемкам приключенческой комедии «Сокровища озера Кабан». Съемочный период фильма разделён на три этапа и, как предполагается, будет окончен летом 2012 года.