Джахангир Джахангиров родился 20 июля 1921 года в бакинском посёлке Балаханы. Окончил музыкальную школу имени А. Зейналлы, а затем Бакинскую консерваторию. В период с 1944 по 1960 годы Джахангиров руководил хором при комитете телерадиовещания Азербайджанской ССР. Большинство из написанных им песен были впервые исполнены именно руководимым им хором. После этого он был художественным руководителем ансамбля песни и танцев при Азербайджанской государственной филармонии. В 1950 году Джахангир Джангиров был удостоен государственной премии СССР, а в 1963 году получил звание народного артиста Азербайджанской ССР.
Джахангир Джахангиров является автором целого ряда известных музыкальных произведений. Среди них такие как вокально-симфоническая поэма «По ту сторону Аракса» (1949), сюиты «Песня Дружбы» (1956), кантаты «Песня о дружбе» (1956), «Физули» (1959), «Насими» (1973), оратории «Сабир» (1962), «Гусейн Джавид — 59» (1984), «Великая победа» (1985) (посвящённой 40-й годовщине победы в великой отечественной войне), опер «Азад» (1957), «Судьба ханенде» (1978).
Кроме этого композитор написал музыку для фильмов «Кура неукротимая», «Кёроглы», «Непокорённый батальон».