Родилась 20 декабря 1952 в городе Таунтон (Великобритания). Дочь армейского офицера, она почти все детство провела с семьей в разъездах, постоянно меняя место жительства: Германия, Кипр, Сингапур, Малайзия. В одиннадцать лет поступила в балетную школу Элмхерст в Кемберли (графство Саррей). На следующий год она дебютировала в фильме На востоке Судана (1964, реж. Натан Джуран), после чего ей представилась возможность продемонстрировать свои танцевальные таланты в драме «Балерина» (1965, реж. Норман Кэмпбелл) с участием датской прима-балерины Кирстен Симон. Вслед за этим последовали еще несколько фильмов, в том числе и семейная драма по роману Эдит Несбит "Дети железной дороги" (1970, реж. Лайонел Джеффриз), где Дженни сыграла старшую дочь в семье несправедливо осужденного человека (прежде она уже была занята в этой роли в телевизионной версии 1967 года). Эта картина сделала юную актрису знаменитостью, и вскоре ей стало практически невозможно совмещать занятия в театральной школе с постоянными съемками. Одним из наиболее интересных фильмов того времени с ее участием стал "Обход" (1971) режиссера Николаса Роуга - экспериментальная драма, в которой в поэтической манере было показано столкновение двух культур Австралийского континента - городской культуры белых людей и изначальной, принадлежащей аборигенам. Роль девочки-подростка, заблудившейся на просторах Австралии со своим младшим братом, стала переходной в карьере актрисы, перешедшей вскоре на взрослые роли.
С начала семидесятых она стала активно сниматься в США. Ее первой крупной удачей стал телевизионный фильм «Снежный гусь» (1971, реж. Патрик Гарланд), в котором она играла вместе со своим соотечественником, известным актером Ричардом Харрисом. За этот фильм Эггатер была удостоена американской телевизионной премии «Эмми» как лучшая исполнительница роли второго плана. Снимаясь в американских фильмах, у себя на родине она уверенно делала театральную карьеру, участвуя в постановках Национального театра. Пика популярности она достигла во второй половине семидесятых, снявшись без лифчика вместе с Майклом Йорком в научно-фантастическом фильме «Бегство Логана» (1976, реж. Майкл Андерсон), с Дональдом Сазерлендом и Майклом Кейном в военном триллере «Орёл приземлился» (1976, реж. Джон Стерджес), с Ричардом Чемберленом в историко-приключенческом «Человеке в железной маске» (1977, реж. Майкл Ньюэлл), а также в психологическом триллере «Эквус» (1977, реж. Сидни Люмет) по пьесе Питера Шаффера с участием Ричарда Бартона и многих других звёзд британского кино. За роль Джилл Мэйсон в «Эквусе» она была удостоена премии Британской академии кино и телевидения. К ее актёрским удачам также можно отнести роль сиделки Алекс в комедийном фильме ужасов Джона Лэндиса "Американский оборотень в Лондоне" (1981), пользовавшемся огромной популярностью. В восьмидесятые годы она активно выступала на театральной сцене в составе Королевской шекспировской труппы в Стрэдфорде. Тем временем ее работы в кино становились все более случайными, а роли - менее заметными. Впоследствии была известна главным образом благодаря телевизионным сериалам, в том числе популярной шпионской драме «Призраки» (2000). Также играла в сериалах «Красотки» (1995) и «Брэмвелл» (1998). В 2000 году она снялась в третьей за свою карьеру экранизации «Детей железной дороги» (реж. Кэтрин Моршед), на этот раз в роли матери семейства.