Отец — австриец, мать — виолончелистка, словенка, переселившаяся во Францию. В семье говорили по-итальянски, но французский и немецкий также были в ходу. В трехлетнем возрасте потерял отца, которого ему заменил дед, музыкант и музыкальный антрепренер. В семилетнем возрасте потерял и деда. Воспитывался матерью и бабушкой в Милане.
Во время Второй мировой войны жил в Швейцарии, поставил в Женеве Убийство в соборе Т. С. Элиота, Калигулу Камю, Наш городок Уайлдера. В 1947 вместе с Паоло Грасси основал Пикколо-театр в Милане, который открылся постановкой драмы М.Горького На дне. Через несколько дней основатели представили комедию Гольдони Слуга двух господ. В том же году Стрелер поставил в театре Ла Скала оперу Верди Травиата.
Умер от инфаркта. Похоронен в Милане при огромном скоплении народа.
Главные авторы Стрелера — Брехт (с которым он дружил), Шекспир и Чехов. Он — один из тех, кто утвердил в театре роль режиссёра.
Возглавлял жюри Каннского кинофестиваля в 1982. Орден Почётного легиона (1985). Европейская театральная премия (1990).