Родители — Андреас фон Стекль (Штёкль), австрийский дипломат в Стамбуле, и Мария Пизани, дочь российского переводчика в Стамбуле Николаса Пизани.
В 1850 — поверенный российского посольства в Вашингтоне, а в 1854, после смерти постоянного представителя Александра Бодиско занял его место. Как и Бодиско, Стекль был женат на американке. Завязал дружеские отношения со многими американскими политическими деятелями, в том числе с будущим госсекретарём Сьюардом, с которым позднее вёл переговоры о приобретении Аляски.
Переговоры об Аляске проходили в обстановке, когда на эти земли предъявляла претензии Великобритания, незадолго до того победившая Россию в Крымской войне, тем более, что британский доминион Канада непосредственно граничил с Аляской, у России же не было сил и средств для освоения, а тем более обороны Аляски. Поэтому продажа Аляски с точки зрения тех времён представлялась меньшим злом (по сравнению с её возможной утратой в результате войны).
Стекль подписал договор об Аляске в марте 1867 г. В знак признательности Александр II пожаловал ему орден Белого орла, единовременное вознаграждение в 25 000 рублей и пожизненную пенсию в 6 000 рублей ежегодно. Столь высокая награда была оправдана не только щекотливостью миссии, но и последующими «моральными издержками» — в 1869 Стекль вышел в отставку «по состоянию здоровья», но фактически — из-за своей крайней непопулярности и слухами о своём подкупе со стороны американцев.
До конца жизни прожил во Франции, умер в Париже в 1892 г.