Родился в Берлине в семье врача. С 1914 по 1921 гг. изучал физику и математику в Гёттингенском университете; в 1921 г. защитил диссертацию на степень доктора философии. В 1922—1925 работал в Цюрихском политехникуме, в 1925—1929 — в Высшей технической школе в Штутгарте, в 1937—1962 гг. — профессор Марбургского университета.
Член «Леопольдины» — Немецкой академии естествоиспытателей (1966), Лондонского королевского общества. Награждён премией имени О. Гана (1965).
Эрих Хюккель был женат на Анне-Марии Зигмонди, дочери Нобелевского лауреата Рихарда Зигмонди.
В 1922 Хюккель совместно с Максом Борном выполнил исследование вращательно-колебательных спектров многоатомных молекул. В 1923-1925 совместно с Петером Дебаем разработал теорию растворов сильных электролитов (теория Дебая-Хюккеля). Свойства разбавленных растворов сильных электролитов в растворителях с высокой диэлектрической проницаемостью были количественно истолкованы ими на основе предположения о полной диссоциации электролитов при учёте электростатического взаимодействия между заряженными частицами.
Хюккель активно занимался применением законов квантовой механики к решению химических проблем, в частности расчётами волновых функций и энергий связей в органических соединениях. Разработал квантовую теорию двойных связей (1930). В начале 1930-х годов Хюккель опубликовал серию работ, в которых предложил объяснение устойчивости ароматических соединений на основе метода молекулярных орбиталей. Согласно правилу Хюккеля, плоские моноциклические сопряжённые системы с числом ?-электронов 4n+2 будут ароматическими, а такие же системы с числом электронов 4n — антиароматическими. Правило Хюккеля применимо как к заряженным, так и к нейтральным системам; оно объясняет устойчивость циклопентадиенил-аниона и предсказывает устойчивость циклогептатриенил-катиона.