В 1913 году поступил в Кайзерлихмарине.
Участник 1-й мировой войны. После демобилизации армии оставлен на флоте, служил артиллерийским офицером на линейных кораблях «Эльзас» и «Шлезвиг-Гольштейн». В 1931—34 годах преподаватель морской артиллерийской школы, в 1936—39 годах референт, затем начальник отдела учебных заведений Верховного командования ВМС (ОКМ).
1 апреля 1938 года получил звание капитана 1-го ранга.
С началом Второй мировой войны в 1939 году назначен начальником морской артиллерийской школы. С августа 1940 года командир линейного корабля «Бисмарк» — одного из самых современных кораблей германского ВМФ.
17 мая 1941 года «Бисмарк», являвшийся флагманом командующего флотом адмирала Гюнтера Лютьенса, вышел в море в сопровождении тяжелого крейсера «Принц Ойген».
27 мая английские корабли атаковали «Бисмарк» и расстреляли его. На «Бисмарке» погиб Линдеманн, весь штаб флота и почти вся команда (всего 2106 человек), спаслось лишь 115 человек.
Посмертно 27 декабря 1941 года награжден Рыцарским крестом Железного креста.