27 марта 1911 года вступил в 10-й (Ганноверский) инженерный батальон. В 1912 году произведён в лейтенанты. В составе 10-го батальона принял участие в Первой мировой войне: с 23 июля 1915 года командир 5-й роты, с 3 марта 1916 года адъютант батальона, с 23 июля 1916 года вновь командир 5-й роты. С 9 декабря 1917 года ордонанс-офицер в штабе 19-й пехотной дивизии. С 29 августа по 16 декабря 1918 года 2-й офицер Генштаба в штабе 26-й резервной дивизии.
После капитуляции Кайзеровской армии остался в рейхсвере, где служил на различных инженерных должностях. Участник гражданской войны в Испании с июля 1936 по ноябрь 1938 года. С 1936 года начальник штаба «W», который ведал делами легиона «Кондор». С 1938 года начальник штаба инспекции укреплений в звании полковника.
С началом войны вновь переведён в полевые инженерные войска, назначен обер-квартирмейстером штаба 8-й армии. Участник Польской и Французской компании.
С 1 мая 1940 по 31 января 1942 года служил обер-квартирмейстером командования вермахта в Бельгии и Северной Франции. Одновременно с 1 ноября 1941 года включён в главное командование вермахта на Западе.
С февраля 1942 года командир 389-й пехотной дивизии. В мае того же года дивизия была включена в состав 6-й полевой армии на Восточном фронте, которая участвовала в Харьковской операции и в последующем наступлении на Сталинград. 10 сентября 1942 года награжден Рыцарским крестом Железного креста. В сентябре 1942 года назначен командиром 4-го армейского корпуса, официально утверждён в должности 1 ноября, одновременно произведён в генералы инженерных войск. После окружения советскими войсками настаивал на осуществлении прорыва. В январе 1943 года был ранен шрапнелью (по др. данным симулировал ранение) и 22 января эвакуирован из Сталинградского котла по ранению.
С 1 апреля 1943 года командир 82-го армейского корпуса во Франции. С 1 июня 1943 года назначен командующим 17-й полевой армией и одновременно с ноября 1943 года командующий войсками вермахта в Крыму и Кавказе.
В Крыму проводил политику сотрудничества с местным населением. В январе 1944 года выступил с инициативой создания в Крыму местного правительства — Landesregierung, которое должно было состоять из органов районного самоуправления и независимых друг от друга национальных комитетов крымских татар, русских и украинцев. В компетенцию местного правительства планировалось передать административное руководство органами гражданской власти, управление местной полицией, а также вопросы, связанные с религией, образованием и судебным делопроизводством. К марту 1944 года вся местная администрация была переформирована по плану Йенеке, но так и не приступила к своей работе, так как уже в апреле-мае этого года Крым был освобождён частями Красной армии.
Командуя войсками вермахта в Крыму и Кавказе и понимая неизбежность отступления, пытался настаивать на эвакуации морем и даже начал подготовку к ней, несмотря на отказ командования. 1 мая 1944 года заменен генералом К. Альмендингером и отправлен в командный резерв. После уничтожения 17-й армии по приказу А. Гитлера отдан под военный трибунал, который должен был выяснить, сделал ли Йенеке всё от него зависящее для спасения армии, но трибунал так и не состоялся. В январе 1945 года направил письмо лично А. Гитлеру в котором обрисовал в деталях катастрофическое положение Германии, за что 31 января 1945 года по приказу фюрера был исключён из списков вермахта.
11 июня 1945 года арестован советскими войсками в Нидершёне. 23 ноября 1947 года осуждён военным трибуналом Черноморского флота и приговорён к 25 годам заключения в лагерях. 12 октября 1955 года был передан властям ФРГ как неамнистированный преступник и освобождён. Жил в Кёльне, где и скончался 3 июля 1960 года.