Воспитанник СДЮСШОР ярославского «Шинника» («Ярославец»), тренер А. М. Кирюхин. С раннего возраста выступал на позиции центрального (последнего) защитника. В четырнадцатилетнем возрасте начал выступал за юношескую сборную РСФСР. Первой игрой за взрослую команду «Шинника» стал домашний матч в чемпионате СССР (1-я лига) 16 апреля 1988 года против клуба «Заря» Ворошиловград — 2:1.
В 1989 году в отборочном матче юношеского чемпионата Европы в Норвегии получил травму (разрыв связок), которую чуть позже усугубил матчами за дубль «Спартака». В итоге, сезон-1990 пропустил почти полностью из-за лечения.
В 1991 году начал проходить в основу «Спартака», но в конце года получает травму — перелом стопы. После излечения вынужден покинуть команду. Однако его тут же зовет к себе в команду ЦСКА Павел Садырин, где Бушманов стал сразу же игроком основы.
В 1996 выступал на чемпионате Европы 1996 года в матче против сборной Италии. Однако в перерыве игры был заменен, поскольку выяснилось, что в столкновении с Дель Пьеро получил травму.
Участвовал в четырёх розыгрышах Лиги чемпионов УЕФА (1992/1993 — в составе ЦСКА; 1998/1999, 1999/2000, 2000/2001 — в составе «Спартака»). Играл позже в «Торпедо». Завершил игровую карьеру в самарском клубе «Крылья Советов» в 2003 году.
С лета 2010 года работал главным тренером «Химок»; покинул клуб после окончания сезона.
Как признавался Бушманов, один из самых красивых и важных мячей в карьере он забил абсолютно случайно. 4 ноября 1992 года в матче Лиги чемпионов против «Барселоны» на «Камп Ноу» он получил пас от Ильшата Файзулина и вышел с правого фланга один на один. Бил в дальний угол, но мяч срезался с ноги и попал в ближний с отскоком от перекладины.