Евгений Глебов родился 10 сентября 1929 года в городе Рославль (ныне Смоленской области). По материнской линии происходил из княжеского рода Сокол-Черниловских. Фамилия была утрачена, так как шла по материнской линии. Это помогло пережить время сталинских репрессий. По отцовской линии Глебов из семьи священников. Отец в музыке был одаренным человеком: умел играть на большом количестве инструментов, имел хороший слух. Когда Евгений Глебов был еще ребенком, отец оставил семью. Пробовал вернуться, но мать Евгения Глебова отказалась принять его обратно. Поэтому Евгения воспитывали бабушка, бывшая княжна Клавдия Степановна, и мать, инженер по нормированию труда Раиса Федоровна.
Согласно другим источникам, Глебов происходил из семьи железнодорожников.
Окончил среднюю школу в 1947 году и затем поступил в Рославльский техникум железнодорожного транспорта. По окончании техникума работал осмотрщиком вагонов в Могилеве.
С юных лет Евгения Глебова привлекала музыка. Самостоятельно научился играть на мандолине, гитаре, балалайке и уже в юные годы стал сочинять различные музыкальные произведения (песни, романсы, пьесы). Во время учебы в Рославльском железнодорожном техникуме руководил студенческим хором и оркестром. Работая в Могилёве, завязал дружбу со студентами Могилёвского музыкального училища и стал изучать основы музыки.
Пытался поступить в музыкальное училище, но директор, узнав, что Глебов не знает нот и никогда не сталкивался с музыкальной грамотой, отказал по причине профнепригодности.
В 1950 году по рекомендации И. И. Жиновича Евгений Глебов вместе с выпускниками Могилевского музыкального училища поехал поступать в консерваторию в Минске. В результате попал в класс композиции А. В. Богатырёва. В 1951 году создал свое первое крупное произведение — «Фантазию для фортепиано и симфонического оркестра».
Учиться поначалу было очень тяжело, но Глебов, благодаря своему упорству, смог нагнать упущенное. Тяжелее всего было научиться играть на фортепиано.
Глебов попросил Богатырёва, который был на тот момент не только педагогом Глебова, но и ректором консерватории, заниматься каждое воскресенье в ректорском кабинете, что позволило восполнить пробелы и сыграть концерт Грига в конце учебы.
Также во время учебы у Глебова были денежные проблемы. Бабушка в Рославле получала маленькую пенсию, а мать — инженер по нормировании труда Раиса Федоровна — имела небольшую зарплату. Поэтому помощи от родных не было. Однажды Глебов во время занятий от голода потерял сознание, после чего Богатырёв назначил его инспектором консерваторского хора, что позволило иметь небольшой заработок.
Окончил на отлично первые два курса. На третьем курсе начал получать сталинскую стипендию. Это были его первые большие деньги.
После окончания консерватории в 1956 году Евгений Глебов стал преподавателем теоретических дисциплин в Минском музыкальном училище, совмещая педагогическую и творческую деятельность с работой заведующего музыкальной частью и дирижера в Театре юного зрителя.
В 1955 году стал членом СК БССР. Избирался в правление и был с 1980 года заместителем председателя правления этого общественного объединения.
Член ревизионной комиссии СК СССР.
Член правления Союза советских обществ дружбы и культурных связей с зарубежными странами.
Депутат Верховного Совета БССР.
С 1971 года вел класс композиции в Белорусской государственной консерватории. Его уговорил заняться педагогической деятельностью первый секретарь ЦК КП Белоруссии Пётр Миронович Машеров. Вначале Евгений Глебов не хотел, так как это занимало довольно много времени, но Машеров смог его склонить на свою сторону, сказав: «А Вы не отказывайтесь. Вы подумайте, что можете готовить коллектив единомышленников».
За все годы в консерватории Евгений Глебов подготовил более 40 учеников. Известные его ученики — Леонид Захлевный, Ядвига Поплавская, Василий Раинчик, Эдуард Ханок, Вячеслав Кузнецов, Владимир Кондрусевич, Дмитрий Долгалев.
Из воспоминаний о Глебове как о педагоге:
В 1977 году стал членом КПСС. По воспоминаниям Василя Быкова, Глебов, в связи с натянутыми отношениями с властью, вступать в партию не стремился и долго сопротивлялся, но потом всё же подал заявление. Как писал Быков в своих мемуарах, Глебов на парткомиссии не смог даже ответить на вопрос, в каком году была Октябрьская революция.
В 1984 году стал профессором.
Являлся академиком Международной Славянской Академии наук, образования, художеств и культуры с 1994 года.
С 1996 года сильно болел. Получил инсульт. В последний год своей жизни ослеп. Два раза шел на операцию. Жена возила его в Польшу, но безрезультатно.
Творчество Глебова охватывает широкий круг жанров, но наиболее известны его симфонические сочинения и балеты. Стиль композитора находится под влиянием Д. Д. Шостаковича и отчасти раннего И. Ф. Стравинского. Его произведения отличаются хорошим полифоническим письмом, тематическим развитием, оригинальной оркестровкой. Опера Глебова «Мастер и Маргарита» считается классикой белорусской музыкальной литературы.
Скончался 12 января 2000 года в Минске. Похоронен на Восточном кладбище.
О Евгение Глебове, начиная с 1952 года, было написано множество книг и статей. Одна из первых работ о Глебове — статья, опубликованная в газете «Навіны дня». Затем, в 1959 году, вышла небольшая книжка о композиторе музыковеда Лидии Мухаринской.
26 октября 2009 года в Белорусской государственной филармонии состоялся концерт, посвященный Евгению Глебову. Основной частью программы были 8 произведений в исполнении оркестра.
20 ноября 2009 года в концертном зале Белорусской государственной академии музыки проводился юбилейный вечер, посвященный 80-летию со дня рождения Евгения Глебова. В вечере приняли участие народные артисты Беларуси М. Козинец, И. Оловников, Н. Руднева, лауреат Государственной премии Республики Беларусь, композитор В. Кузнецов, концертный оркестр «Немига» (дирижёр — А. Сосновский), лауреат международного конкурса квартет «Ривьера» и др. Режиссер — доцент Л. Мурашко. Ведущая — И. Карпук.
Музыкальная школа № 10 в Минске носит имя Евгения Глебова.