Начинал карьеру в чемпионате Узбекистана. В 1996 дебютировал в составе команды «Дустлик», представляющей Ташкентскую область. В 1999 году перешёл в «Самарканд», но надолго там не задержался и уехал в ярославский «Шинник». За «чёрно-синих» дебютировал в первом дивизионе 1 ноября 2000 года, в предпоследнем, 39-м туре против санкт-петербургского «Локомотива». «Шинник» победил 1:0. В следующем году ярославский клуб занял первое место и вышел в Премьер-лигу. Тут уже стал чаще появляться в основном составе, и провёл 11 матчей, пропустив 6 мячей. В 2003 году «Шинник» занял пятое место в РПЛ. В том сезоне также выступал в основном составе, проведя за клуб 14 матчей, он пропустил 12 голов. Также в в 2003 году вратарь играл в Кубке Премьер-лиги. 28 апреля он дебютировал в турнире, в матче 1/4 финала против «Ротора». «Шинник» проиграл 0:1, Сафонов пропустил на 45-й минуте мяч от Эльдара Низамутдинова. В ответном матче уже ярославцы были сильнее и победили 2:0. 20 августа в первом матче 1/2 финала команда встречалась с «Черноморцем». На 7-й минуте Виктор Карпенко вывел «Шинник» вперёд, но уже на 11-й минуте Александр Гарин (ныне Тихоновецкий) с пенальти сравнял счёт. А на 15-й минуте получил красную карточку. Александр Гарин, выйдя один на один с вратарём, попал ему в руку мячём за пределами штрафной площади и судья удалил вратаря. В ответном матче «Шинник» проиграл 2:3 и выбыл из турнира. 8 марта 2004 года дебютировал в Кубке России, в матче 1/8 финала против «Алании». Ярославцы проиграли 0:1. Также в 2004 году дебютировал в еврокубках. 3 июля в Кубке Интертото в матче против чешского клуба «Теплице». Матч завершился победой «Шинника» со счётом 2:1. В сезоне-2004 сыграл 14 матчей, пропустив 16 мячей. В 2005 Сафонов провёл за клуб почти все матчи в чемпионате. 27 игр и 27 пропущенных мячей. А в 2006 году у «Шинника» случился крах. Последнее место в чемпионате, рекордно низкое количество побед (одна) и большое количество пропущенных мячей. Во втором туре, 26 марта, «Шинник» был разгромлен ЦСКА 1:5, игрок армейцев Жо сделал покер, став самым юным футболистом, забивавшим 4 мяча в одном матче. Первый тайм завершился со счётом 1:1, а во втором Жо забил все свои мячи. Это были первые голы бразильца в России. Сафонов стал седьмым вратарём, пропустившим покер. Также на 80-й минуте получил жёлтую карточку и пенальти в свои ворота. Всего в том сезоне провёл 7 матчей, пропустил 18 голов. В третьем туре, в матче с «Томью» он получил травму и выбыл до июля. Последний матч, который Евгений сыграл за «Шинник» был 30 сентября. «Ростов» разгромил ярославский клуб 6:1. В 2007 Сафонов играл в первом дивизионе за «Урал», в 2008 выступал во втором дивизионе за «Рязань». В 2008 году уехал в Казахстан, в клуб «Мегаспорт». За алматинский клуб сыграл несколько матчей, а в 2009 клуб расформировали, объединив с командой «Алма-Ата» и организовав новый клуб «Локомотив».