Начинал играть в футбол в Мелитополе за клуб «Олком». В сезоне 2006/07 на правах аренды выступал за «Волынь» в первой лиге. Луцкий клуб заинтересовался перспективным игроком и летом 2007 года они выкупили контракт игрока.
В январе 2008 года Евгений перешёл в киевское «Динамо», где дебютировал 1 марта 2008 года в матче дублёров «Днепр» — «Динамо» (1:3).
За основную команду дебютировал 13 сентября 2008 года в рамках Кубка Украины в матче против родного «Олкома» (победа киевлян 5:0), выйдя на 56 минуте вместо Флорина Черната.
Дебют в Премьер-лиге чемпионата Украины состоялся 18 июля 2009 года в матче против одесского «Черноморца». Матч завершился победой киевлян 5:0, а Евгений отыграл все 90 минут.
Первый гол за основу «Динамо» забил 16 августа 2009 года в рамках 1/16 Кубка Украины против киевского «Арсенала». Олег Гусев выполнил зрячую подачу с углового в центр штрафной площадки, куда ворвался бек «Динамо» и головой с отскоком от газона переправил мяч в «девятку». Этот гол помог динамовцам победить 2:1 и выйти в следующий раунд соревнований.
30 сентября 2009 года был вызван Алексеем Михайличенко в сборную Украины на отборочные матчи чемпионата мира 2010 года против Англии и Андорры. 10 октября 2009 года дебютировал в составе сборной, отыграв весь матч против команды Англии (1:0).
Евгений окончил Мелитопольский государственный педагогический университет по специальности учитель физической культуры.
Со стороны отца имеет греческие корни, мать украинка. Евгений называет себя чаще украинцем, чем греком. Однако в Интернете до сих пор популярно ошибочное мнение о грузинских или даже армянских корнях Хачериди.