Родился 22 мая 1948 года в Камышине (ныне Волгоградская область). Детство Мартынова прошло в Донбассе. Евгений Мартынов окончил музучилище в Артёмовске и Сталинский музыкально-педагогический институт (ныне консерватория имени С. С. Прокофьева) по классу кларнета.
Работал солистом ансамбля «Советская песня», джаз-оркестра В. Н. Людвиковского, Росконцерта (бывшего оркестра Э. Рознера).
С 1975 по 1989 год — музыкальный редактор журнала «Комсомольская жизнь».
В своём творчестве Евгений Мартынов опирался на наиболее удачные лирические или гражданственные стихотворения И. Р. Резника, А. Д. Дементьева, Р. И. Рождественского, М. С. Пляцковского и других выдающихся советских поэтов. Мелодии Мартынова красивые, порой весьма прихотливые, светлые и душевные, хорошо оркестрованные.
Голос Мартынова — очень звонкий, бархатный мягкий тенор (баритональный тенор), достаточно широкого диапазона (ему предлагали стать оперным певцом) и с редким красивым тембром. Именно характерный тембр является отличительной чертой мартыновского голоса. Благодаря красивой, очаровательной сценической внешности, неотразимому личному обаянию, а также вдохновенной, лучезарной, оптимистической и романтической манере пения Мартынов несёт огромный заряд положительных эмоций, мастерски передаёт слушателю большое чувство радости и восхищения, неизменно вызывая ответный восторг. Даже трагические и драматические по сюжету песни («Лебединая верность», «Баллада о матери» и пр.) у Мартынова заканчиваются светло и возвышенно. Как композитор Мартынов — Моцарт советской эстрады, как исполнитель — напоминает Леля славянских преданий. Популярность Мартынова в СССР никогда не снижалась на всём протяжении его творческой жизни.
Песни Мартынова исполняли выдающиеся советские певцы 1970—1980-х годов — София Ротару, Иосиф Кобзон, Анна Герман, Вадим Мулерман, Александр Серов, Георгий Минасян, Мария Кодряну, Михаил Чуев, Эдуард Хиль и другие. В настоящее время некоторые песни Мартынова поют и записывают Юлиан, Николай Басков, Филипп Киркоров, Ани Лорак.
Евгений Мартынов скончался 3 сентября 1990 года в Москве в результате острой сердечной недостаточности в подъезде дома у лифта. Вероятно, его еще можно было спасти, если бы не длительное ожидание кареты «скорой помощи», которая приехала лишь спустя 40 минут после вызова. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище. За неделю до смерти, 27 августа 1990 года на отборочном выпуске фестиваля "Песня года - 90" исполнил свою последнюю песню "Марьина роща" на стихи Ильи Резника
У Евгения Мартынова есть брат — Юрий, композитор.
Евгений был один раз женат, жена — Эвелина и их сын — Сергей (названный в честь Рахманинова и Есенина) в настоящее время живут в Мадриде.
Удостоен многих лауреатских званий и почётных дипломов:
В знак признания заслуг композитора перед отечественной культурой в 1992 году одна из улиц г. Артёмовска в Донбассе (Донецкая область) названа именем Евгения Мартынова. По инициативе деятелей культуры и друзей артиста в Москве в 1993 году создано Московское культурное общество «Клуб Евгения Мартынова», занимающееся культурной и благотворительной деятельностью, пропагандирующее творческое наследие замечательного композитора и певца.
В 1993 году был назван Почётным гражданином города Камышин.