Евгений Радкевич родился в 1937 году в городе Сенно Витебской области. Окончив среднюю общеобразовательную школу Радкевич в 1955 году поехал на целину в Казахстан и там, окончив училище механизации, работал в Павлодарской области трактористом, шофёром и комбайнёром.Приходилось ему также справлять плоты по Иртышу. Затем Радкевич был пионервожатым в детском доме. В дальнейшем окончил факультет журналистики Белорусского государственного университета имени В.И. Ленина и стал работать в молодёжной редакции Белорусского радио. Впоследствии преподавал на кафедре радиовещания и телевидения в этом университете.
Свой первый рассказ Радкевич опубликовал в журнале Маладосць в 1961 году.