C девяти лет занимался в театральной студии В. В. Книппера Дома Культуры имени Зуева в Москве. В 16 лет был принят на работу в Москонцерт. Получил актёрское образование в театральной студии при Москонцерте (руководитель Наталья Ильинична Сац). Окончил режиссёрский факультет ГИТИСа по специальности режиссёр музыкального театра, режиссёр эстрады и массовых представлений.
С 1968 года — режиссер Всесоюзного Радио. Вместе с Юрием Левитаном вёл праздничные демонстрации, посвящённые Первомаю и годовщинам Октябрьской революции. В 1990 году присвоено почётное звание «Заслуженный деятель искусств РСФСР».
Сыграл несколько ролей в кино и на телевидении. Более трёх лет исполнял роль Архивариуса в телепередаче «Старая квартира».
В 1996—1997 годах был генеральным директором общероссийского «Радио-1».
В 2001 году Е. А. Хорошевцеву было присвоено звание Народного артиста Российской Федерации.
2003—2004 гг. — руководитель радиостанции РТВ-Подмосковье.
С 2000 года по настоящее время работает диктором протокольных мероприятий президента Российской Федерации.
В 2010 году награждён орденом Почёта.