Родился 29 февраля 1920 года в Смоленске. Окончил художественный факультет ВГИКа (1943). Жил в Москве. Сын — художник Куманьков, Антон Евгеньевич (1958—2010).
Участник Народного ополчения в годы Великой Отечественной войны.
С 1945 года — художник-постановщик киностудии «Мосфильм».
Главный художник Академического Малого театра (1974—1999), автор декораций и костюмов к многим спектаклям, включая «Царь Фёдор Иоаннович», «Царь Борис», «Горе от ума», «Русские люди», «Любовь Яровая», «Дети Ванюшина», «Господа Головлёвы» и др. Художник-постановщик художественных фильмов «Садко», «Илья Муромец», «Капитанская дочка», «Мёртвые души», «Война и мир» (не осуществлено), «Метель», «12 стульев», «Иван Васильевич меняет профессию», «Не может быть!» и др.
Для спектаклей и фильмов Куманькова характерны особое влияние русской реалистической школы в декорационном искусстве и пиетет по отношению к наследию русской классики. Широко известен как художник-урбанист. В течение всей жизни создавал уникальную по своим художественным и историческим достоинствам живописную и графическую летопись Москвы как города и архитектурного памятника. Для городских пейзажей Куманькова характерны лиричность, особая одухотворенность, романтичность восприятия истории. Московские работы Куманькова (особенно виды Арбата и других старых районов столицы)составляют уникальнейшую коллекцию, насчитывающую сотни живописных полотен, пастелей, рисунков. Автор серий работ «По городам мира», «Санкт-Петербург — Ленинград — Санкт-Петербург», «По волжским городам» и др. Выставка «Арбат и добрососедство» (2009). Московские работы Куманькова находятся в собраниях ведущих музеев России и за рубежом, изданы в альбомах, в частности «Москва…Святая родина моя» (Русский мир, 2006). Эскизы декораций и костюмов к фильму «Война и мир» находятся в Музее Л. Н. Толстого «Ясная Поляна». На протяжении многих лет неоднократно выступал в прессе в защиту исторического и архитектурного единства Москвы.
Умер 12 марта 2012 года в Москве. Похороны состоялись 15 марта на кладбище усадьбы Мелихово.