Родился в семье инженера. С 1907 жил в Харькове. Окончил юридический факультет Харьковского университета (1920), был оставлен при кафедре истории философии права. В 1919 председатель русской секции Всеукраинской литературной комиссии при Наркомпросе Украины. В конце ноября 1920 уехал в Москву. С 1922 член Всероссийского Союза Писателей, с конца 1927 до 1932 — сверхштатный научный сотрудник Государственной академии художественных наук.
Опубликовал исторические романы «Гвардия Мак Кумгала» (1938; 2-е изд. — 1951), «Старая Англия» (1943). Автор литературно-критических книг «Писательская судьба Максимилиана Волошина» (1926), «Литературная мистификация» (1930), «Диккенс» (1946).
В 30—40-е годы XX века в советской переводческой школе существовали два принципиально разных подхода. Ланн принадлежал к направлению «технологически-точного перевода», которому противопоставлялся так называемый «творческий перевод». Наиболее известны переводы многих произведений Чарльза Диккенса, выполненные Ланном совместно с женой Александрой Кривцовой. Эти переводы подвергались позднее критике — например, Норой Галь — как «сухие, формалистические, неудобочитаемые». Известный переводчик И. Кашкин также критиковал выполненный Ланном перевод романа «Николас Никлби», в частности, он считал что «прозаик Евгений Ланн, автор интересного романа о Диккенсе, не был талантливым переводчиком, не было у него этого необходимого дара».
Состоял в длительных личных отношениях с актрисой театра им. Евг. Вахтангова Марией Синельниковой.
В 1958 году Ланн, страдавший хронической болезнью, и Кривцова, которой диагностировали рак, решили отравиться морфием. Кривцова умерла 29 октября; рака у неё при вскрытии не обнаружили. Ланн выжил, поскольку его организм привык к морфию, и в тяжёлом состоянии попал в институт Склифосовского, где признался, что отравил жену. На него было заведено уголовное дело, но 2 ноября он умер. После смерти Кривцовой и Ланна в писательских кругах появился термин «выход Ланна», когда речь шла о самоубийстве как единственном выходе из сложившегося положения.