Родился в 1921 году в деревне Мальги Пермской губернии (ныне Верещагинский район Пермского края) в крестьянской семье. По национальности русский. По окончании начальной средней школы работал в районном узле связи города Верещагино.
В армии с января 1942 года и в том же году был направлен на фронт.
Комсомолец Е. М. Обухов во время форсирования Днепра в районе села Ходоров (Мироновский район Киевской области) 25 сентября 1943 года одним из первых на своём понтоне доставил на правый берег 25 красноармейцев. Участвовал в отражении контратаки противника, заменил раненого командира десантной группы, в бою подорвал ДЗОТ гитлеровцев, благодаря чему была обеспечена возможность остальным понтонам подойти к берегу и высадить подкрепление.
Звание Героя Советского Союза присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР 10 января 1944 года.
Погиб в бою 13 марта 1944 года.