Евгений Щербаков родом из города Минусинска, Красноярского края. Однако в его городе, как и во всём крае, более популярен хоккей с мячом, даже как таковой футбольной школы нету. Евгений мечтал попасть в футбольную школу «Динамо», которая находится в Алтайском крае. В составе юношеских команд Минусинска, Красноярска и Абакана Евгений Щербаков выезжал на различные турниры в Барнаул до тех пор, пока его не пригласили в школу, которая даровала российскому футболу таких игроков, как Сергей Кормильцев и Алексей Смертин.
4 мая 2004 года в восемнадцатилетнем возрасте Евгений Щербаков дебютировал как профессиональный футболист в составе барнаульского «Динамо», в матче против «Сибиряка» из Братска, которая состоялась в рамках первенства России во Втором дивизионе и завершилась победой барнаульцев со счётом 3:1. В «Динамо» Щербаков был капитаном, отыграл два сезона, принял участие в 53 матчах, в которых забил 8 голов. В 2006 году перешёл в пермский «Амкар». 18 июля 2008, по инициативе самого Евгения Щербакова, его арендное соглашение с барнаульским «Динамо» было прервано, так как он вернулся в пермский клуб. Евгений заявил, что в Пермь он вернётся на один день, а после полетит в Махачкалу, чтобы подписать контракт с «Анжи», однако вскоре вернулся в расположение «Амкара», так как, согласно правилам, в течение одного сезона футболист не имеет права быть заявленным за три клуба. После того, как выяснилось, что Щербаков не сможет перейти в «Анжи», главный тренер махачкалинцев Омари Тетрадзе порекомендовал футболисту не расстраиваться и работать над собой в «Амкаре», и то, что он будет его снова приглашать в Махачкалу. После возращения в Пермь Щербаков попадал в заявку клуба в нескольких матчах, однако в матчах Премьер-лиги участия не принимал. В ноябре 2008 года Анжи вновь хотел заполучить Щербакова. «Амкар» хотел отдать футболиста в аренду. Однако, аренда не входила в планы Щербакова. После переговоров с президентом «Амкара» Валерием Чупраковым была достигнута договорённость о том, что он подпишет с «Анжи» полноценный контракт. 28 ноября 2008 года Щербаков подписал контракт с клубом из Дагестана. За «Анжи» дебютировал 19 апреля 2009 года и в первой же игре за новый клуб ему удалось отличиться, случилось это в выездном матче против новотроицкой Носты. 3 мая 2009 года в матче против новороссийского «Черноморца» Щербаков получил травму ключицу, сделав операцию в Махачкале — через месяц после восстановления, футболист снова сломал ключицу, на сей раз на тренировке, и выбыл почти до конца того сезона. В январе 2010 года Евгений прибыл на сбор команды в Турцию, но главный тренер Омари Тетрадзе без объяснения всяких тому причин отправил Щербакова обратно домой и не взял на последующие сборы с «Анжи», таким образом, даже не дал ни единого шанса игроку, вскоре стало ясно, что Щербакова не заявят даже в первенство молодёжных команд. В апреле 2010 года, за два дня до начала чемпионата во Втором дивизионе, Щербаков улетел в Красноярск, у него было предложение от «Металлурга». Но по приезду в Красноярск стало ясно, что предложение было не конкретным и футболист вновь остался вне игры. 17 июня 2010 года Щербаков разорвал контракт с «Анжи», а уже 19-го числа принимал участие в матче 1/8 финала Кубка Алтайского края за ФК «Барнаул». Дебютную игру барнаульцы выиграли со счётом 3:2, а сам Евгений забил 2 гола. C 19 июня по 17 августа 2010 года Евгений Щербаков принимал участие всех турнирах команды ЛФЛ, в том числе в зоне «Сибирь». Всего же за ФК «Барнаул» он сыграл 10 игр, забил 8 голов и отдал 7 голевых передач. 18 августа возник вариант с ФК «Чита» из одноимённого города. Ещё 19 августа позвонили из родного барнаульского «Динамо», но Евгений уже договорился о переходе в «Читу» и поехал туда. Контракт был подписан на полтора года. 4 августа 2011 года руководство футбольного клуба «Чита» по обоюдному согласию расторгло трудовые отношения с полузащитником. Причиной ухода футболиста стали семейные обстоятельства.
Со своей будущей женой Щербаков снимал квартиру как в Перми, так и в Махачкале. По состоянию на апрель 2010 года Щербаков женат, детей не имеет. Его отец, также профессиональный футболист, играл за «Металлург» из Красноярска.